在三角形ABC中,a2-16b2-c2+6ab+10ac=0(a,b,c为三边）．证：a＋c＝2b

在三角形ABC中,a2-16b2-c2+6ab+10ac=0(a,b,c为三边）．证：a＋c＝2b
在三角形ABC中,a2-16b2-c2+6ab+10ac=0(a,b,c为三边）．证：a＋c＝2b

在三角形ABC中,a2-16b2-c2+6ab+10ac=0(a,b,c为三边）．证：a＋c＝2b
a^2+6ab+9b^2-25b^2-c^2+10bc=0,
(a+3b)^2-(5b-c)^2=0,
从而得到(a+3b-5b+c)(a+3b+5b-c)=0,
因此得到a-2b+c=0或a+8b-c=0,
所以a+c=2b或a-c=8b,
但因为a、b、c都是三角形的三边,必须满足两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,所以只能a+c=2b