作业帮28.如图 在平面直角坐标系中 OA=2 OB=4将OAB绕点O顺时针旋转90度至OCD,若已知抛物线y=ax^2+bx+c过点A、D、B.求抛物线的解析式.连接DB,将COD延射线DB平移,速度为每秒√2个单位. ①经过多少秒O点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:38:41
28.如图 在平面直角坐标系中 OA=2 OB=4将OAB绕点O顺时针旋转90度至OCD,若已知抛物线y=ax^2+bx+c过点A、D、B.求抛物线的解析式.连接DB,将COD延射线DB平移,速度为每秒√2个单位. ①经过多少秒O点
28.如图 在平面直角坐标系中 OA=2 OB=4将OAB绕点O顺时针旋转90度至OCD,若已知抛物线y=ax^2+bx+c过点A、D、B.
求抛物线的解析式.
连接DB,将COD延射线DB平移,速度为每秒√2个单位.
①经过多少秒O点平移后的O´点落在线段AB上?
②设DO的中点为M,在平移的过程中,点M、A、B能否构成等腰三角形?若能,求出构成等腰三角形时M点的坐标；若不能,请说明理由.
另求能话数学图的软件.手画实在看不下去.
28.如图 在平面直角坐标系中 OA=2 OB=4将OAB绕点O顺时针旋转90度至OCD,若已知抛物线y=ax^2+bx+c过点A、D、B.求抛物线的解析式.连接DB,将COD延射线DB平移,速度为每秒√2个单位. ①经过多少秒O点
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解: 由题设得:A(2,0), B(0,-4),D(-4,0).
∵抛物线y=ax^2+bx+c过A,B,D三点,将该三点的坐标代人方程中,得:
A(2,0): 4a+2b+c=0 (1).
B(0,-4): c=-4 (2)
D(-4,0): 16a-4b+c=0 (3).
(3)-(1): 12a-6b=...
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解: 由题设得:A(2,0), B(0,-4),D(-4,0).
∵抛物线y=ax^2+bx+c过A,B,D三点,将该三点的坐标代人方程中,得:
A(2,0): 4a+2b+c=0 (1).
B(0,-4): c=-4 (2)
D(-4,0): 16a-4b+c=0 (3).
(3)-(1): 12a-6b=0.
b=2a,
将b,c代人(1),得: 4a+2*2a-4=0.
8a=4,
a=1/2,
∴b=1.
∴所求抛物线的解析式为: y=(1/2)x^2+x-4.
连接BD, 则△BOD为等腰直角三角形,∠OBD=45° .
△COD沿直线段DB平移是,O点沿平行于BD的直线OP移动.
∴OP直线的方程为: y1=-tan45°*x=-(√2/2)x.
直线AB的方程为:y2=2x-4 .
求y1与y2的交点O'的坐标O'(x,y): 2x-4=-(√2/2)x.
x=4/7(4-√2).
y=-(4/7)(4-√2).
∴O'(4/7(4-√2,-4/7(4-√2).
|OO'|=√2*[4/7(4-√2).
D的移动距离S=√2t.
∵|OO'|=S.
∴t=16/7-4√2/7 (秒).
∴t≈1.5秒时,O点在AB上(即O').
对不起时间太晚了,余下自己做吧!
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