已知函数f(x)=x^2-2ax+a的定义域为[1,正无穷),且存在最小值为-2,求实数a的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 02:14:13

已知函数f(x)=x^2-2ax+a的定义域为[1,正无穷),且存在最小值为-2,求实数a的值
已知函数f(x)=x^2-2ax+a的定义域为[1,正无穷),且存在最小值为-2,求实数a的值

已知函数f(x)=x^2-2ax+a的定义域为[1,正无穷),且存在最小值为-2,求实数a的值
f(x)=x^2-2ax+a
=(x-a)²+a-a²
（1）当a>1时,当x=a时,y取最小值=a-a²=-2
a²-a-2=0
(a-2)(a+1)=0
a=2
（2）当a<1时,当x=1时,y取最小值(1-a)²+a-a²=2
-a+1=2
a=-1
所以：
a=2或a=-1

f(x)=x^2-2ax+a=(x-a)^2+a-a^2
a<0
x=1时，(x-a)^2最小值(1-a)^2+a-a^2=1+a^2-2a+a-a^2=1-a=-2 ,
a=-3
1>=a>0
x=1时，(x-a)^2最小值1-a=-2 a=-3不成立
a>1
x=a时，f(x)最小，a-a^2=-2, a=2

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