1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+.+1/n极限多少?

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+.+1/n极限多少?
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+.+1/n极限多少?

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+.+1/n极限多少?
因为1/3+1/4>1/4+1/4=1/2
1/5+1/6+1/7+1/8>1/8+1/8+1/8+1/8=1/2
1/9+1/10+……+1/16>1/16+1/16+……+1/16=1/2
……
所以1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+.+1/n
>1+1/2+1/2+1/2+1/2+……(无穷多个1/2相加)
所以1+1/2+1/2+1/2+1/2+……是无穷大
所以1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+.+1/n是无穷大,没有极限

没有极限
这个叫做P级数，是级数的基本内容。p是分母的幂，当P<=1时，级数发散；当P>1时，级数收敛。
见：
http://zhidao.baidu.com/question/2374423.html

此为调和集数，趋于无穷。
证明；
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+……
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/4+1/6+1/7+1/8)+(1/9+…+1/16)+……
(括号里的项数分别为2,4,8……，即2的幂次）
>1+1/2+2*(1/4)+4*(1/8)+8*(1/16)+……
=1+1/2+1/2+1/2+1/2+……

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此为调和集数，趋于无穷。
证明；
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+……
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/4+1/6+1/7+1/8)+(1/9+…+1/16)+……
(括号里的项数分别为2,4,8……，即2的幂次）
>1+1/2+2*(1/4)+4*(1/8)+8*(1/16)+……
=1+1/2+1/2+1/2+1/2+……
所以等于1+无穷个1/2，故趋于无穷。

收起

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+……
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/4+1/6+1/7+1/8)+(1/9+…+1/16)+……
(括号里的项数分别为2,4,8……，即2的幂次）
>1+1/2+2*(1/4)+4*(1/8)+8*(1/16)+……
=1+1/2+1/2+1/2+1/2+……
所以等于1+无穷个1/2，故趋于无穷。

没有极限