已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左右焦点,点P在C上,角F1PF2=60度,则|PF1|乘|PF2|

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 18:31:02

已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左右焦点,点P在C上,角F1PF2=60度,则|PF1|乘|PF2|
已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左右焦点,点P在C上,角F1PF2=60度,则|PF1|乘|PF2|

已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左右焦点,点P在C上,角F1PF2=60度,则|PF1|乘|PF2|
由双曲线方程x^2－y^2＝1,得：c＝√（1＋1）＝√2,∴双曲线的焦点坐标是：
F1（－√2,0）、F2（√2,0）.
令点P的坐标为（m,n）.则：
向量PF1＝（－√2－m,－n）、向量PF2＝（√2－m,－n）.
∴向量PF1·向量PF2＝m^2－2＋n^2,
　｜向量PF1｜＝√［（√2＋m）^2＋n^2］、｜向量PF2｜＝√［（√2－m）^2＋n^2］,
又cos∠F1PF2＝向量PF1·向量PF2/（｜向量PF1｜｜向量PF2｜）,
∴cos60°＝（m^2－2＋n^2）/√｛［（√2＋m）^2＋n^2］［（√2－m）^2＋n^2］｝,
∴2（m^2－2＋n^2）＝√｛［（√2＋m）^2＋n^2］［（√2－m）^2＋n^2］｝,
∴4（m^2＋n^2－2）^2＝（m^2＋n^2＋2）^2－（2√2m）^2,
∴8m^2＝［（m^2＋n^2＋2）＋（m^2＋n^2－2）］［（m^2＋n^2＋2）－（m^2＋n^2－2）］,
∴8m^2＝2（m^2＋n^2）×4＝8m^2＋8n^2,
∴n＝0.
∵P（m,n）在双曲线上,∴m^2－n^2＝1,∴当n＝0时,m^2＝1.
∴｜PF1｜｜PF2｜＝√｛［（√2＋m）^2＋n^2］［（√2－m）^2＋n^2］｝
＝√［（m^2＋n^2＋2）^2－（2√2m）^2］＝√［1＋2）^2－8］＝1.
即：｜PF1｜｜PF2｜＝1.

在双曲线中，f1,f2为两个焦点，p在双曲线上，则
s三角形pf1f2=b^2cot角F1PF2/2
所以s三角形pf1f2=1*cot30=根号3
而s三角形pf1f2=1/2*f2f1*(p点纵坐标)=根号3
所以p点纵坐标=根号6/2
代入双曲线C：x^2-y^2=1
所以p点横坐标=根号10/2
代入焦半径公式
可得pf1=根...

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已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左右焦点,点P在C上,角F1PF2=60度,则|PF1|乘|PF2| 已知F1,F2是双曲线x2/2-y2=1的左右焦点,PQ为右支上两点已知F1、F2是双曲线x2/2-y2=1的左、右两焦点,P、Q为右支上的两点,直线PQ过F2,且倾斜角为a,则|PF1|+|QF1|-|PQ|的值为(　　).　　(A)4 　　(B)8 　　(C) 已知双曲线X2/64-Y2/36=1的焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且PF1垂直于PF2,求三角形PF1F2面积设f1和f2为双曲线x2/4-y2=1的两个焦点,点p在双曲线上,使得已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1,（a,b＞0）的左右焦点分别为F1,F2,过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若F2H的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为多少已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a大于0,b大于0）的左右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a大于0,b大于0）的左右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则已知双曲线C:x2/9-y2/16=1的左右焦点分别为F1,F2,p为C的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,求三角形PF1F2的面积易得高为6为什么? 已知F1、F2分别为双曲线C:X2/9-Y2/27=1的左右焦点,点A在C上,点M为(2,0),AM为角F1AF2的角平分线,求AF...已知F1、F2分别为双曲线C:X2/9-Y2/27=1的左右焦点,点A在C上,点M为(2,0),AM为角F1AF2的角平分线,求AF2的长已知双曲线C:x2/9-y2/16=1的左右焦点分别为F1,F2,p为C的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,求三角形PF1F2的面积已知F1,F2为双曲线C：x2-y2=1的左右焦点,点P在C上,角F1PF2=60度,则|PF1|乘|PF2|的值为已知椭圆C:x2/2+y2=1的两焦点为F1、F2,点P(x0,y0)满足0 (8)已知F1、F2为双曲线C:x2－y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则PF1的绝对值*PF2的绝对值等于什么已知F1,F2分别为双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右焦点,过F2与双曲线一条渐近线平行的直线交另一条于M,若∠F1MF2为锐角,则离心率的取值已知F1 F2 分别是双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右两个焦点已知F1 F2 分别是双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右两个焦点,点P在双曲线上满足|PF2|=|F1F2|,且直线PF1与圆X2+Y2=a2相切则双曲线的离心率e等于多少.（方程中已知P是以F1、F2为焦点的双曲线X2/a2-Y2/b2=1上的一点,若角F1PF2=90°,tan角PF1F2=2,则双曲线的离心率为多少? 已知双曲线x2/a2-y2=1（a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上的一点,且∠F1PF2=60°,则丨PF1丨丨PF2丨已知双曲线x2/9-y2/16=1,F1,F2分别为它的左、右两焦点,P为双曲线上一点,设PF1的绝对值=7,则PF2为什么要舍一个值？ 11.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P在双曲线右支上,若|PF1|=4|PF2|,则离心率e的最大值为?