函数f(x)=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)的图像关于原点对称,且在[0,π/4]上是减函数,则θ的取值可以是?A.π/3 B.2π/3 C.5π/3 D.-π/3答案:选B需要过程.谢谢.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:29:46
函数f(x)=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)的图像关于原点对称,且在[0,π/4]上是减函数,则θ的取值可以是?A.π/3  B.2π/3  C.5π/3  D.-π/3答案:选B需要过程.谢谢.

函数f(x)=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)的图像关于原点对称,且在[0,π/4]上是减函数,则θ的取值可以是?A.π/3 B.2π/3 C.5π/3 D.-π/3答案:选B需要过程.谢谢.
函数f(x)=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)的图像关于原点对称,且在[0,π/4]上是减函数,则θ的取值可以是?
A.π/3 B.2π/3 C.5π/3 D.-π/3
答案:选B
需要过程.谢谢.

函数f(x)=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)的图像关于原点对称,且在[0,π/4]上是减函数,则θ的取值可以是?A.π/3 B.2π/3 C.5π/3 D.-π/3答案:选B需要过程.谢谢.
f(x)=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)
=2sin(2x+θ+π/3)图像关于原点对称
则f(0)=2sin(θ+π/3)=0 (1)
又知在[0,π/4]上是减函数
则f(π/4)=2sin(π/2+θ+π/3)=2sin(θ+5π/6)

和差化积:f(x)=2*(sin(2x+θ)*cos(π/3)+cos(2x+θ)*sin(π/3))=2sin(2x+θ+π/3)..再由f(x)的图像关于原点对称,所以f(0)=0,得θ+π/3=k*π,又由于在[0,π/4]上是减函数,所以θ+π/3=(2m+1)π....
观察各选项,,知选B

原式子可化为f(x)=2sin(2x+θ+π/3)
2x+θ+π/3在π/2到π递减
代入即可
请采用。谢谢