作业帮1、已知实数x,y满足y=x²-2x+2(-1≤x≤1）.试求：(y+3)/(x+2)的最大值与最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:02:42
1、已知实数x,y满足y=x²-2x+2(-1≤x≤1）.试求：(y+3)/(x+2)的最大值与最小值
1、已知实数x,y满足y=x²-2x+2(-1≤x≤1）.试求：(y+3)/(x+2)的最大值与最小值
1、已知实数x,y满足y=x²-2x+2(-1≤x≤1）.试求：(y+3)/(x+2)的最大值与最小值
y=x²-2x+2=(X-1)^2+1.
此题目先要搞清要求的是什么?
(Y+3)/(X+2)就是直线的斜率,且此直线过定点(-2,-3).
令,K=(Y+3)/(X+2),则有
K=[y-(-3)]/[x-(-2)],即定点为:(-2,-3).
也就是:过定点的直线方程与抛物线相交的斜率的取值范围.
当X=-1时,此时过点(-2,-3)的斜率最大,
Y=(-1)^2-2*(-1)+2=5.
即,K=(5+3)/(-1+2)=8.
当X=1时,此时过点(-2,-3)的斜率最小.
Y=1-2+2=1.
K=(1+3)/(1+2)=4/3
即,：(y+3)/(x+2)的最大值与最小值分别为:8和4/3.
我们首先必须弄清楚：(y+3)/(x+2).到底意味着什么，当y=x²-2x+2(-1≤x≤1）。
看到这种比值，我们首先想到的就是两点之间连线的斜率。所以我们知道了，这题的意思就是：在所有y=x²-2x+2(-1≤x≤1)上的点中，与点(-2,-3)连线的所有情况中斜率最大和最小值。
我们不难发现y=x²-2x+2(-1≤x≤1)是一个单调图像，而且...
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我们首先必须弄清楚：(y+3)/(x+2).到底意味着什么，当y=x²-2x+2(-1≤x≤1）。
看到这种比值，我们首先想到的就是两点之间连线的斜率。所以我们知道了，这题的意思就是：在所有y=x²-2x+2(-1≤x≤1)上的点中，与点(-2,-3)连线的所有情况中斜率最大和最小值。
我们不难发现y=x²-2x+2(-1≤x≤1)是一个单调图像，而且当图像上的点从x=-1到x=1的过程中，斜率竟然是一直变小的。所以，这题的答案就是：当x=-1的时候，(x,y)和（-2，-3）的连线斜率最大；当x=1的时候最小；
下面你自己做哦。
不懂再问我。
附上答案：
最大：8
最小：4/3；
收起
t=(y+3)/(x+2)
=(x^2-2x+5)/(x+2)
=(x+2)+13/(x+2)-6
当(x+2)=13/(x+2)，x=√13-2时，t有最小值
但-1≤x≤1<√13-2
所以，x=1时，y=1,t有最小值=(1+3)/(1+2)=4/3
x=-1时，y=5,t有最大值=(5+3)/(-1+2)=8
最大值:8, 最小值:4/3