已知一个二次函数的图像经过A（4,-3）,B（2,1）C（-1,-8）三点.（1）求二次函数解析式及图像与X轴的交点M、N（M在N的左边）的坐标；（2）以线段MN为直径作圆G,过原点O作圆G的切线OD,切点为D,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 09:52:52
已知一个二次函数的图像经过A（4,-3）,B（2,1）C（-1,-8）三点.（1）求二次函数解析式及图像与X轴的交点M、N（M在N的左边）的坐标；（2）以线段MN为直径作圆G,过原点O作圆G的切线OD,切点为D,

已知一个二次函数的图像经过A（4,-3）,B（2,1）C（-1,-8）三点.（1）求二次函数解析式及图像与X轴的交点M、N（M在N的左边）的坐标；（2）以线段MN为直径作圆G,过原点O作圆G的切线OD,切点为D,
已知一个二次函数的图像经过A（4,-3）,B（2,1）C（-1,-8）三点.
（1）求二次函数解析式及图像与X轴的交点M、N（M在N的左边）的坐标；
（2）以线段MN为直径作圆G,过原点O作圆G的切线OD,切点为D,求OD的长；
（3）求直线OD的解析式；
（4）在线段OD上是否存在点P,使△MNP是直角三角形?若存在,写出P点坐标（直接写出结果,不必写出解答过程）；若不存在,说明理由.（大家最好画个图,写在纸上之后用相机照下来传上来.）
图片：

已知一个二次函数的图像经过A（4,-3）,B（2,1）C（-1,-8）三点.（1）求二次函数解析式及图像与X轴的交点M、N（M在N的左边）的坐标；（2）以线段MN为直径作圆G,过原点O作圆G的切线OD,切点为D,

^代表指数 

第一问：

设方程为y=ax^2+bx+c

则

-3=16a+4b+c

1=4a+2b+c

-8=a-b+c

解得

a=-1

b=4

c=-3

二次函数解析式为：y=-x^2+4x-3

0=-x^2+4x-3

解得

x1=1,x2=3

交x轴为(1,0)(3,0)两点

第二问：

MN的中点为G(2,0)

线段MN为直径的圆圆心为(2,0),半径为1

方程为：(x-2)^2+y^2=1

OD^2=OG^2-r^2=2^2-1=3

OD=√3

第三问

OD所在直线的斜率为±r/OD=±√3/3

直线过原点

方程为y=(√3/3)x或者y=-(√3/3)x

第四问

存在P点使△MNP是直角三角形,

如图P的坐标为(1,√3/3)或者(1,-√3/3)

如图,已知二次函数图像经过A（3,0）B（5,0）两点,且该二次函数有最小值-4/15 1.求如图,已知二次函数图像经过A（3,0）B（5,0）两点,且该二次函数有最小值-4/15 1.求该二次函数的解析式及与y轴的 已知一个二次函数图像经过点（1,0)(-1,-4)(0,-3),求这个二次函数解析式,写出他图像的对称轴及顶点坐标 已知二次函数的图像经过点a(0,-3)且顶点p(1,-4)求函数解析式 初中2次函数已知一个二次函数的图像经过点（0,0）,（1,-3）,（2,-8）.求这个二次函数的解析式 已知一个二次函数的图像经过点(0.0),(1.-3),(2.8)求这个二次函数的解析式 一道数学---二次函数题已知二次函数的图像经过点A（-1,0）,C（0,3）,图像的最大值为y=4,求此函数的关系式 一道数学---二次函数题已知二次函数的图像经过点A（-1,0）,C（0,3）,图像的最大值为y=4,求此函数的关系式 已知二次函数y=a(x-1)2-4的图像与x轴的一个交点为A(3,0)(1)求该二次函数的关系式(2)将该二次函数的图像沿X轴向右平移几个单位,可使平移后所得图像经过原点?并直接写出平移后所得图像与X轴的 已知某个二次函数得以图像经过A（-1,0）,B(3,0),函数有最大值8,求该二次函数的关系式 已知二次函数图像经过点A（0 -3）且顶点P的坐标为（1 -4）求函数表达式,将该二次函数怎样平移图形经过坐原点 已知一个二次函数的图像经过（－3,2）,（－1,－1）,（1,3）三点,求这个二次函数的解析式. 已知一个二次函数的图像经过（3.0 （2-3）（0.-3）三点,求这个二次函数的解析式 已知一个二次函数的图像经过(3,0),(0,-3),(1,-4)三点,求这个二次函数的解析式 已知一个二次函数的图像经过点（0,0）（1,-3）（2,-8）求这个二次函数的解析式 已知一个二次函数的图像经过点（0,0）,（1,-3）,（2,-8）.求这个二次函数的解析式 已知一个二次函数的图像经过点（0,0）（1,-3）（2,-8）求:这个二次函数的解析式这个二次函数的图像与X轴的交点坐标 已知二次函数y=ax的平方+bx-3的图像经过点a（2,-3),b（-1,0）求二次函数解析式 已知二次函数的图像经过A(-1,0)B（3,0）和C（1,-5）三点,求这个二次函数的表达式