an=1/(2n-1),求n大于等于2且为正整数时a(n+1)+a(n+2)+……a(2n)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 17:49:04
an=1/(2n-1),求n大于等于2且为正整数时a(n+1)+a(n+2)+……a(2n)的最大值

an=1/(2n-1),求n大于等于2且为正整数时a(n+1)+a(n+2)+……a(2n)的最大值
an=1/(2n-1),求n大于等于2且为正整数时a(n+1)+a(n+2)+……a(2n)的最大值

an=1/(2n-1),求n大于等于2且为正整数时a(n+1)+a(n+2)+……a(2n)的最大值
记S(k)=a(k+1)+a(k+2)+...+a(2k)
S(k+1)=a(k+2)+a(k+3)+...+a(2k+2)
S(k+1)-S(k)
=a(2k+2)+a(2k+1)-a(k+1)
=1/(4k+3)+1/(4k+1)-1/(2k+1)
=(4k+3+4k+1)/(16k^2+16k+3)-1/(2k+1)
=(8k+4)/[(4k+2)^2-1]-1/(2k+1)
>(8k+4)/(4k+2)^2-1/(2k+1)
=1/(2k+1)-1/(2k+1)
=0
可见S(k)随k增加而增加
无最大值
最小值S(2)=a(3)+a(4)=1/5+1/7=12/35

如果对n的值没有要求,则n=1时取得最大值1.如果要求n大于等于2,则最大值是8/15.
记S(k)=a(k+1)+a(k+2)+...+a(2k)
S(k+1)=a(k+2)+a(k+3)+...+a(2k+2)
S(k+1)-S(k)
=a(2k+2)+a(2k+1)-a(k+1)<0
S(k)随k增加而减小,故n=1时取得最大值1.如果要求n大于...

全部展开

如果对n的值没有要求,则n=1时取得最大值1.如果要求n大于等于2,则最大值是8/15.
记S(k)=a(k+1)+a(k+2)+...+a(2k)
S(k+1)=a(k+2)+a(k+3)+...+a(2k+2)
S(k+1)-S(k)
=a(2k+2)+a(2k+1)-a(k+1)<0
S(k)随k增加而减小,故n=1时取得最大值1.如果要求n大于等于2,则最大值是8/15.
经计算得如下结果:
S(1)=1
S(2)=1/3+1/5=0.5333...
S(3)=1/5+1/7+1/9=0.4539...
S(4)=1/7+1/9+1/11+1/13=0.4218...
S(5)=1/9+1/11+1/13+1/15+1/17=0.4044...

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设数列{an}中,a1=1且(2n+1)an=(2n-3)a(n-1),(n大于等于2),求{an},sn 数列an中,a1=2,an=2a(n-1)+3的n次方(n属于N*,且大于等于2),求an a1=5,n大于等于2时,an-an-1=6n,求an 设bn=(n-1)/(an-2),(n大于等于2),an=n^a-n+2,且b(n+1)+b(n+2)+...b(2n+1) 已知点An(n,an/an-1)(n属于n*,且n大于等于2)在函数f(x)=1+1/x的图像上,且a3=2 求a1 求数列an的前n项和 已知数列an中,a1=1,an/an-1=n+1/n,n大于等于2,求an 数列an满足a1=1,且An=2a(n-1)+2^n(n大于等于2,且属于正自然数)证明an/2^n是等差数列.并求an的前n项和Sn An=n^2-2n+2(n大于等于1),求Sn An=n^2-2n+2(n大于等于1),求Sn 已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 数列{an}中,a1=1,且Sn=S(n-1)/[2S(n-1)+1](n大于等于2),求an 已知数列{an}A1=1,an=2An-1+2^n,(n大于等于2且n属于整数).1.证明{an/2^n}为等差2.求an前几项和Sn a1=1,an-an-1=1/n(n-1),n大于等于2,求an通项公式 a1=2,an-an-1=n,n大于等于2,求an通项公式 已知数列{an}满足an=an-1 —2(n大于等于2,且n属于N*),且a1+a5=18,求 (1)数列{an}的通项公式an 数列an满足a1=2 ,a2=1,且( an-1 -an )/anan-1 =(an -an+1 )/anan+1 (n大于等于2),求a100 = 设A0常数,且An=3∧(n–1)–2An–1(n属于自然数)假设对任意n大于等于1,有An大于An–1,求Ao取值范围 设正数数列an,a1=1,a2=2,且an=an-2除以an-1(n大于等于三)求ana后1,2,n,n-1,n-2均为下标 已知数列a1=-1,且 an=3an-1-2n+3(n大于等于2,n属于正整数)求(1)证明an-n是等比数列(2)a1+a2+...+an的值