已知a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k代表十个互不相同的大于0的自然数,要使下列等式相等,a最小是多少?b+c=a d+e=b e+f=c g+h=d h+i=e i+k=f

已知a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k代表十个互不相同的大于0的自然数,要使下列等式相等,a最小是多少?b+c=a d+e=b e+f=c g+h=d h+i=e i+k=f
已知a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k代表十个互不相同的大于0的自然数,要使下列等式相等,a最小是多少?
b+c=a d+e=b e+f=c g+h=d h+i=e i+k=f

已知a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k代表十个互不相同的大于0的自然数,要使下列等式相等,a最小是多少?b+c=a d+e=b e+f=c g+h=d h+i=e i+k=f
a=b+c=d+e+e+f=g+h+2*(h+i)+i+k
=g+3h+3i+k=g+k+3（h+i）
均为大于0的自然数,所以当h+i的最小值是3,选定h与i后g+k最小值是7
则a的最小值是：a=3*3+7=16

b+c=a =>a>3 (1)
d+e=b =>b>3 (2)
e+f=c =>c>3 (3)
g+h=d =>d>3 (4)
h+i=e =>e>3 (5)
i+k=f =>f>3 (6)
a=b+c=(d+e)+(e+f)=((g+h)+(h+i))+((h+i)+(i+k))
(一)则令g=1,h=2 =>d=3
...

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b+c=a =>a>3 (1)
d+e=b =>b>3 (2)
e+f=c =>c>3 (3)
g+h=d =>d>3 (4)
h+i=e =>e>3 (5)
i+k=f =>f>3 (6)
a=b+c=(d+e)+(e+f)=((g+h)+(h+i))+((h+i)+(i+k))
(一)则令g=1,h=2 =>d=3
令i=4 =>e=6
令k=5 =>f=9 =>b=9,c=15(f=b) 所以可不能等于5
令k=7 =>f=11 =>b=9,c=17
所以a=26
（二）由式子可知h和i用得最多
令h=1,i=2 =>e=3
令g=4 =>d=5 =>b=8
令k=6 =>f=8(此时f=b) 令k=7 =>f=9 =>c=12 =>a=20
所以的最小值为20

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