y=3x^2+3x+1/x^2+x-1的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 22:56:20
y=3x^2+3x+1/x^2+x-1的值域

y=3x^2+3x+1/x^2+x-1的值域
y=3x^2+3x+1/x^2+x-1的值域

y=3x^2+3x+1/x^2+x-1的值域
y=3x^2+3x+1/x^2+x-1的值域
y=3x^2+3x-3+4/x^2+x-1
=3+4/x^2+x-1
(y-3)(x^2+x-1)=4
(y-3)x^2+(y-3)x+3-y-4=0
(y-3)x^2+(y-3)x-(y+1)=0
(y-3)^2+4(y-3)(y+1)>=0
(y-3)(y-3+4(y+1))>=0
(y-3)(5y+1)>=0
y=3

分离常数法:
y=[3(x^2+x-1)+4]/(x^2+x-1)=3+4/(x^2+x-1);
因为x^2+x-1=(x+1/2)^2-5/4≧-5/4,所以1/(x^2+x-1)≦-4/5或1/(x^2+x-1)>0;
所以y=3+4/(x^2+x-1)的值域为(-∞,11/5]∪(3,+∞)