已知1/(x+1)+9/y=1,则x+y的最小值!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 12:41:13

已知1/(x+1)+9/y=1,则x+y的最小值!
已知1/(x+1)+9/y=1,则x+y的最小值!

已知1/(x+1)+9/y=1,则x+y的最小值!
9/y=1-1/(x+1)=x/(x+1)
y/9=(x+1)/x
y=9(x+1)/x x≠-1
x+y=x+9(x+1)/x
=x+9+9/x
=x+9/x+9
应该有说x,y是正数吧,不然没有最小值的
x>0,则：x+9/x是对勾函数,当x=3时,有最小值6
所以,x+y=x+9/x+9的最小值为15
当x=3,y=12时,取最小值.

应该有x,y是正数的要求。否则无法求解。
x+y
=(x+1+y)-1
=[(x+1)+y]-1
=[(x+1)+y]*[1/(x+1)+9/y]-1
=1+9(x+1)/y+y/(x+1)+9-1
=9(x+1)/y+y/(x+1)+9
≥2√{[9(x+1)/y]*[y/(x+1)]}+9
=2*3+9
=...

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应该有x,y是正数的要求。否则无法求解。
x+y
=(x+1+y)-1
=[(x+1)+y]-1
=[(x+1)+y]*[1/(x+1)+9/y]-1
=1+9(x+1)/y+y/(x+1)+9-1
=9(x+1)/y+y/(x+1)+9
≥2√{[9(x+1)/y]*[y/(x+1)]}+9
=2*3+9
=15
当且仅当 9(x+1)/y=y/(x+1)时等号成立。
【将9(x+1)/y=y/(x+1)与1/(x+1)+9/y=1联立，求得x=3,y=12】
即 x=3,y=12时等号成立
∴ x+y的最小值为15

收起

已知y/x=9/10则(1-y/x)[x/(y-x)]? 已知x>0,y>0 x+y+9/x+1/y=10,则x+y则最大值为? 已知正实数x,y满足x+y+1/x+9/y=10,则x+y的最大值是已知x,y满足{x>=1,x+y 已知x,y满足{x>=1,x+y 已知x+y=a,2x-y=-2a,求[（x/y-y/x)/(x+y)-x(1/x-1/y)]/[(x+1)/y]的值已知,x、y是非零数,xy/x+y=5.则1/x+1/y=? 已知y=x-1,则代数式(x-y)2+y-x+1的值为已知x>0y>01/x+9/y=1,求证：x+y>=16.快已知x>0,y>0,x+9y=1求x+y的最小值? 已知(x+y)^2-2x+2y+1=0,则(x+y)^999= 已知（x+y)²-2（x+y）+1=0,则x+y=? 已知x+y=1,x>0,y>0,则2x+y/xy等于已知实数x,y满足y=|x-1|,则x+2y的最大值是已知1/x-1/y=1/x-y则2y/x+2x/y的值是已知x,y满足x+3y=5,3x+y=-1,则x-y=? 已知4x=9y求(1)x+y/y (2)y-x/2x有关比例的已知X+Y=4018,X—Y=1/2,则-X*X+Y*Y的值为?