已知f(x)=(ax²+bx+c)e的x次方 (a大于0)的导函数y=f'(x)的两个零点为-3已知f(x)=(ax²+bx+c)e的x次方 (a大于0)的导函数y=f'(x)的两个零点为-3和0 (1)求f(x)的单调区间,(2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 13:00:29
已知f(x)=(ax²+bx+c)e的x次方 (a大于0)的导函数y=f'(x)的两个零点为-3已知f(x)=(ax²+bx+c)e的x次方 (a大于0)的导函数y=f'(x)的两个零点为-3和0 (1)求f(x)的单调区间,(2

已知f(x)=(ax²+bx+c)e的x次方 (a大于0)的导函数y=f'(x)的两个零点为-3已知f(x)=(ax²+bx+c)e的x次方 (a大于0)的导函数y=f'(x)的两个零点为-3和0 (1)求f(x)的单调区间,(2
已知f(x)=(ax²+bx+c)e的x次方 (a大于0)的导函数y=f'(x)的两个零点为-3
已知f(x)=(ax²+bx+c)e的x次方 (a大于0)的导函数y=f'(x)的两个零点为-3和0 (1)求f(x)的单调区间,(2)若f(x)的极小值为-1求f(x)的极大值

已知f(x)=(ax²+bx+c)e的x次方 (a大于0)的导函数y=f'(x)的两个零点为-3已知f(x)=(ax²+bx+c)e的x次方 (a大于0)的导函数y=f'(x)的两个零点为-3和0 (1)求f(x)的单调区间,(2
f(x)=(ax^2+bx+c)e^x(a>0)
f'(x)=(ax^2+bx+c)'e^x+(ax^2+bx+c)(e^x)'
=(2ax+b)e^x+(ax^2+bx+c)e^x
=(ax^2+(2a+b)x+b+c)e^x
∵e^x>0
∴-3和0是方程ax^2+(2a+b)x+b+c=0的两实根,即
f'(x)=ax(x+3)e^x=a(x^2+3x)e^x
与上面求导结果对比可得b+c=0,3a=2a+b
即a=b=-c
∴ f(x)=a(x^2+x-1)e^x
又∵函数y='(x)的两个极值点-3和0
所以当x>0,(x^2+x-1)递增,e^x递增,又a>0
∴f(x)的递增区间是[0,+∞)
从而可得(-∞,-3]也是递增区间,(-3,0)是递减区间
即0是极小值点,-3是极大值点
已知f(0)=-1,即 f(x)=a(x^2+x-1)e^x=a(-1)e^0=-1,可得:a=1
∴ f(x)=(x^2+x-1)e^x
∴极大值f(-3)=(9-3-1)e^(-3)=5/e^3