在正方形ABCD中,F为CD的中点,E为BC上一点,且CE等于A1/4BC,试猜想AF和EF的位置关系,并说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 04:08:53

在正方形ABCD中,F为CD的中点,E为BC上一点,且CE等于A1/4BC,试猜想AF和EF的位置关系,并说明理由.
在正方形ABCD中,F为CD的中点,E为BC上一点,且CE等于A1/4BC,试猜想AF和EF的位置关系,并说明理由.

在正方形ABCD中,F为CD的中点,E为BC上一点,且CE等于A1/4BC,试猜想AF和EF的位置关系,并说明理由.
AF⊥EF,
理由如下：
∵BC＝CD＝AD,
且CE＝1/4BC,
又CF＝DF＝1/2CD,
∴FC/CE＝AD/FD＝2/1
∵∠D＝∠C＝90°,
∴△AFD∽△FEC（S.A.S.）,
∴∠AFD＝∠CEF,
∴∠CFE＋∠AFD＝∠CFE＋∠CEF＝90°,
∴∠AFE＝180°－90°＝90°,
∴AF⊥EF.

x·x+8x-8=1 x·x=8-8x x·x+8/x·x =8-8x+8/(8-8x) =[(8-8x)(8-8x)+8]/(8-8x) =(8-8x+9x·x+8)/(8-8x) =[8-8x+9(8-8x)]/(8-8x) =8+9 =88

CE等于A1/4BC 是不是应该是CE等于1/4BC
那么 AF垂直EF
可以用勾股定理证明一下
假设边长为4(为了计算方便)
则DF=CF=2
CE=1 BC=3
AF^2=AD^2+DF^2=20
AE^2=AB^2+BE^2=25
EF^2=CE^2+CF^2=5
EF^2+AF^2=AE^2
所以三角形AFE是直角三角形，AF垂直EF

垂直关系，
因为AD/DF＝CF/CE＝2，且角D＝角C＝90，所以三角形ADF和三角形CEF相似。
即角DFA等于角CEF，角CFE＋角DFA＝90
即得AF与EF垂直