如图AD:AB=1:3,BE:BC=1:4,FC:AC=1:5,三角形DEF的面积是5cm²,那么三角形ABC的面积是多少平

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 20:38:15
如图AD:AB=1:3,BE:BC=1:4,FC:AC=1:5,三角形DEF的面积是5cm²,那么三角形ABC的面积是多少平

如图AD:AB=1:3,BE:BC=1:4,FC:AC=1:5,三角形DEF的面积是5cm²,那么三角形ABC的面积是多少平
如图AD:AB=1:3,BE:BC=1:4,FC:AC=1:5,三角形DEF的面积是5cm²,那么三角形ABC的面积是多少平

如图AD:AB=1:3,BE:BC=1:4,FC:AC=1:5,三角形DEF的面积是5cm²,那么三角形ABC的面积是多少平
如图AD:AB=1:3,BE:BC=1:4,FC:AC=1:5,三角形DEF的面积是5cm²
(1)画一条高CM⊥AB于M,再画FN⊥AD于N,
比较△ADF与△ABC,两底之比 AD:AB=1:3,两底对应两高之比 FN:CM=AF:AC=4:5
两面积之比=1*4:3*5=4:15
(2)同理比较△DBE与△ABC,两底之比 BE:AB=1:4,两底对应两高之比 =DB:AB=2:3
两面积之比=1*2:4*3=2:12
(3)同理比较△ECF与△BCA,两底之比 CF:CA=1:5,两底对应两高之比 =EC:BC=3:4
两面积之比=1*3:5*4=3:20
△DEF的面积占△BCA的面积的1-(4/15+2/12+3/20)=1-(16+10+9)/60=25/60=5/12
△DEF的面积是5cm²,则△ABC的面积是5÷(5/12)=12cm²