在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1,AA1=2AB,AB=BC,已证AB⊥BC.求二面角B-A1C-A的余弦值需要证明二面角的平面角.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:31:10
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1,AA1=2AB,AB=BC,已证AB⊥BC.求二面角B-A1C-A的余弦值需要证明二面角的平面角.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1,AA1=2AB,AB=BC,已证AB⊥BC.求二面角B-A1C-A的余弦值需要证明二面角的平面角.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1,AA1=2AB,AB=BC,已证AB⊥BC.求二面角B-A1C-A的余弦值
需要证明二面角的平面角.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1,AA1=2AB,AB=BC,已证AB⊥BC.求二面角B-A1C-A的余弦值需要证明二面角的平面角.
用投影法,取AC中点M,连结BM、A1M,
∵平面A1BC⊥平面ABB1A1,BC⊥BB1,
∴BC⊥平面ABB1A1,
∵AB∈平面ABB1A1,A1C∈平面ABB1A1,
∴BC⊥AB,BC⊥A1B,
∵AB=BC,
∴△ABC是等腰RT△,
∴BM⊥AC,
∵平面ABC⊥平面ACC1A1,
∴BE⊥平面平面ACC1A1,
∴△A1MC是△A1BC在平面ACC1A1上的投影,
设AB=BC=1,AA1=2,
AC=√2,
A1B=√5,
S△A1MC=S△A1AC/2=（2*√2/2）/2=√2/2,
S△A1BC=A1B*BC/2=√5/2,
设二面角B-A1C-A平面角为θ,
S△A1MC=S△A1BC*cosθ,
∴cosθ=（√2/2）/（√5/2）=√10/5.
二面角B-A1C-A的余弦值为√10/5.

平面A1BC垂直侧面A1ABB1，且BC垂直于BB1，故BC垂直于侧面A1ABB1，AB在侧面A1ABB1上，因此BC垂直AB

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证AB垂直BC（急!） 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,A1C1的中点,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证：BC垂直侧面A...在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,A1C1的中点,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证：BC垂直侧面A1ABB1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB垂直AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE垂直平面BCC1.（1）证明AB=AC（2）设二在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB垂直AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE垂直平面BCC1.（2）设二面角A-BD-C为60度, 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E. F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1 C1上,A如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E. F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1 C1上,A1D垂直B1C求证:EF平行平面ABC 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1垂直B1C1,F,F分别是A1B,A1C的中点,证明平面A1FB1垂直平面BB1C1C 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥平面A1BD,D为AC中点,求证：B1C1⊥平面ABB1A1 如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1垂直平面A1BD,D为AC的中点,求证B1求证B1C平行平面A1BD 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC处置与平面A1BD,D为AC的中点,求证,B1C1垂直于平面ABB1A1 继续数学抢答在棱长均为1的直三棱柱ABC-A1B1C1中,D D1分别是BC B1C1的中点 求证平面A1BD1//平面AC1D 在直三棱柱ABC-A1B1C1中角ABC=90度,AB=BC=BB1=1,D为A1C中点求证BD垂直平面AB1C 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中 求教如何求体积 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,则A到平面A1BC的距离为? 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=AC=a,则点A到平面A1BC的距离是? 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点.（1）求证：BC1//平面CA1D； 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别是A1C1,AB1的中点.求证:EF‖平面CBB1C1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=1,BC=2 求点B1到平面ABC1的距离