作业帮已知函数f(x)= √3sinωx-2sin^2(ωx/2)(ω>0)的最小正周期为π.若f(x/2)=1/3,x∈(π/2,π),求sinx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 04:43:04
已知函数f(x)= √3sinωx-2sin^2(ωx/2)(ω>0)的最小正周期为π.若f(x/2)=1/3,x∈(π/2,π),求sinx
已知函数f(x)= √3sinωx-2sin^2(ωx/2)(ω>0)的最小正周期为π.若f(x/2)=1/3,x∈(π/2,π),求sinx
已知函数f(x)= √3sinωx-2sin^2(ωx/2)(ω>0)的最小正周期为π.若f(x/2)=1/3,x∈(π/2,π),求sinx
因为f(x)= √3sinωx-2sin^2(ωx/2)
=√3sinωx+cosωx-1
=2sin(ωx+π/6)
所以f(x)的最小正周期T=2π/ω=π,即ω=2,f(x)= 2sin(2x+π/6).
又f(x/2)=1/3,x∈(π/2,π),所以f(x/2)=2sin(x+π/6)=1/3,即sin(x+π/6)=1/6,因为x∈(π/2,π),所以x+π/6∈(2π/3,7π/6),cos(x+π/6)=-√35/6
sinx=sin[(x+π/6)-π/6]=sin(x+π/6)cosπ/6-cos(x+π/6)sinπ/6=1/6*√3/2-(-√35/6)*1/2
=(√3+√35)/12.
原式=3sinωx-(1-cosωx)=3sinωx-cosωx-1=asin(ωx-k)-1{a为根号下10，k为一个角}，故ω=2；带入原式得到，f(x)= 3sin2x-cos2x-1把f(x/2)=1/3代入得到3sinx-cosx-1=1/3！化简得：3sinx-cosx=4/3
与cosx^2+sinx^2=1联立,得到10sinx^2-8sinx-7/9=0;然后利用求根公式...
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原式=3sinωx-(1-cosωx)=3sinωx-cosωx-1=asin(ωx-k)-1{a为根号下10，k为一个角}，故ω=2；带入原式得到，f(x)= 3sin2x-cos2x-1把f(x/2)=1/3代入得到3sinx-cosx-1=1/3！化简得：3sinx-cosx=4/3
与cosx^2+sinx^2=1联立,得到10sinx^2-8sinx-7/9=0;然后利用求根公式得到两个结果，根据x的范围舍去一个即可！
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