1/20+1/30+1/42+……+1/132

1/20+1/30+1/42+……+1/132
1/20+1/30+1/42+……+1/132

1/20+1/30+1/42+……+1/132
注意观察,20=4*5,30=5*6,42=6*7……132=11*12
1/（4*5）=1/4-1/5,1/（5*6）=1/5-1/6……
题目条件可整理成：1/（4*5）+1/（5*6）+1/（6*7）+……+1/（11*12）
=1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+……+1/10-1/11+1/11-1/12
=1/4-1/12
=1/6

1/20+1/30+1/42+……+1/132
=1/(4*5)+1/(5*6)+……+1/(11*12)
=(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+……+(1/11-1/12)
=1/4-1/12=1/6

1/4-1/12=1/6

=（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+（1/6-1/7）+（1/7-1/8）+（1/8-1/9）+（1/9-1/10）+（1/10-1/11）+（1/11-1/12）=1/4-1/12=1/6 =0.1666666....

原式＝(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+……+(1/11-1/12)
＝1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+……+1/11-1/12
＝1/4-1/12
＝1/6