f(x)=x|x|+sinx在x=0处的导数存在的最高阶数是貌似答案是1 为什么？

f(x)=x|x|+sinx在x=0处的导数存在的最高阶数是貌似答案是1 为什么？
f(x)=x|x|+sinx在x=0处的导数存在的最高阶数是
貌似答案是1 为什么？

f(x)=x|x|+sinx在x=0处的导数存在的最高阶数是貌似答案是1 为什么？
是的,答案就是1
在x大于等于0时,f(x)=x² +sinx,那么其导数f '(x)=2x +cosx,
所以x趋于0时,f(x)在x=0处的右导数为cos0=1,
而在x小于等于0时,f(x)= -x² +sinx,那么其导数f '(x)= -2x +cosx,
所以x趋于0时,f(x)在x=0处的左导数也为cos0=1,
因此f(x)在x=0处的左右导数相等,故f(x)在x=0处存在一阶导数
而在x大于等于0时,f ''(x)=2 -sinx
在x小于等于0时,f ''(x)= -2 -sinx
故在x趋于0时,f(x)的二阶导数的左右极限不相等,
所以在x=0处f(x)的二阶导数不存在
因此f(x)=x|x|+sinx在x=0处的导数存在的最高阶数是1