将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE 证明：（1）BF=DF （2）AE//BD（3）若AB=6，BC=10，分别求AF,BF的长，并求三角形FBD的周长和面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 08:31:15

将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE 证明：（1）BF=DF （2）AE//BD（3）若AB=6，BC=10，分别求AF,BF的长，并求三角形FBD的周长和面积
将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE 证明：（1）BF=DF （2）AE//BD
（3）若AB=6，BC=10，分别求AF,BF的长，并求三角形FBD的周长和面积

将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE 证明：（1）BF=DF （2）AE//BD（3）若AB=6，BC=10，分别求AF,BF的长，并求三角形FBD的周长和面积
第一个问题：
∵ABCD是矩形,∴BC∥AD,∴∠CBD＝∠FDB.······①
∵E是由C沿BD折叠得到的,∴∠CBD＝∠FBD.······②
由①、②,得：∠FDB＝∠FBD,∴BF＝DF.
第二个问题：
∵ABCD是矩形,∴AB＝DC、∠BCD＝∠BAD＝90°.
∵E是由C沿BD折叠得到的,∴DE＝DC、∠BED＝∠BCD＝90°.
由∠BAD＝∠BED＝90°,得：A、B、D、E共圆.
由AB＝DC、DE＝DC,得：AB＝DE,而A、B、D、E共圆,
∴AE∥BD.［同圆中,夹等弦的直线平行］
第三个问题：
1、求AF
∵ABCD是矩形,∴AD＝BC＝10.
由第一个问题的结论,有：BF＝DF,∴BF＝DF＝AD－AF＝10－AF.
∵ABCD是矩形,∴AB⊥AF,∴由勾股定理,有：BF^2＝AB^2＋AF^2,
∴（10－AF）^2＝36＋AF^2,∴100－20AF＋AF^2＝36＋AF^2,∴20AF＝100－36＝64,
∴AF＝64/20＝16/5.
2、求BF
∵AF＝16/5,∴BF＝10－AF＝10－16/5＝34/5.
3、求△FBD的周长
∵AB⊥AD,∴由勾股定理,有：BD＝√（AB^2＋AD^2）＝√（36＋100）＝2√34.
∴△FBD的周长＝BF＋DF＋BD＝34/5＋34/5＋2√34＝68/5＋2√34.
4、求△FBD的面积
△FBD的面积＝（1/2）DF×AB＝（1/2）×（34/5）×6＝102/5.