a,b,c是三角形三边,求a^4+b^4+c^4-2a^2c^2-2b^2c^2是正、负或零,并说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:17:15
a,b,c是三角形三边,求a^4+b^4+c^4-2a^2c^2-2b^2c^2是正、负或零,并说明理由

a,b,c是三角形三边,求a^4+b^4+c^4-2a^2c^2-2b^2c^2是正、负或零,并说明理由
a,b,c是三角形三边,求a^4+b^4+c^4-2a^2c^2-2b^2c^2是正、负或零,并说明理由

a,b,c是三角形三边,求a^4+b^4+c^4-2a^2c^2-2b^2c^2是正、负或零,并说明理由
原式=（a^4-a^2*b^2-a^2*c^2）+(b^4-b^2c^2-b^2a^2)+(c^4-c^2b^2-c^2a^2)
=a^2(-2bcCosA)+b^2(-2acCosB)+c^2(-2abCosC)
=-2abc(aCosA+bCosB+cCosC)=-2abc*2R(SinACosA+SinBCosB+SinCCosC)
=-2abcR(Sin2A+Sin2B+Sin2C)
设C为最大角,若C0,所以,原式还是

a^4+b^4+c^4-2c^2(a^2+b^2)=(a^2+b^2)^2-2c^29a^2+b^2)+c^4-2a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2)^2-2a^2b^2=(2ab)^2*(2cosC-1
可根据C的大小来判断)

a^4-a^2*b^2-a^2*c^2）+(b^4-b^2c^2-b^2a^2)+(c^4-c^2b^2-c^2a^2)
=a^2(-2bcCosA)+b^2(-2acCosB)+c^2(-2abCosC)
=-2abc(aCosA+bCosB+cCosC)=-2abc*2R(SinACosA+SinBCosB+SinCCosC)
=-2abcR(Sin2A+Sin2B+Sin2C)
设C为最大角，若C<=90，则原式显然<0.若C>90,则sin2A+sin2B+sin2C=sin2a+sin2b-sin(2A+2B)>

已知a,b,c是三角形三边,.说明:(a²+b²-c²)²-4a²b&sup 已知三角形ABC三边是a b c ,求(a平方+b平方c平方)平方-4a平方b平方小于0 已知三角形ABC三边的比为3：4：5 三角形ABC~(这个符号是 “相似于” ）三角形ABC，且三角形ABC 的最长边为15，求三角形ABC的周长。 已知三角形ABC的周长是24厘米,三边之比a:b:c=3:4:5,求三角形ABC三边的长 三角形周长24,三边满足a:b=3:4,c=2b-a.三角形面积.求个位了.! 三角形周长是12,三边为a,b,c,；c=b-1,b=a-1求三角形面积 已知a,b,c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA 已知a,b,c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA a b c是三角形ABC的三边求a-b-c的绝对值+b-a-c的绝对值 abc为三角形三边,求证a+b+c-a(b-c)-b(c-a)-c(a-b)-4abc 1.已知a,b,c是三角形三边,比较a^2-b^2-c^2和2bc的大小2.已知：a^2+b^2+4a-2b+5=0,求a+b/a-b的值! 已知三角形ABC的三边a,b,c满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,求这个三角形的形状? 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且a+b+c=60厘米,a：b：c=3：4：5,求三角形ABC的面积. 已知a,b,c,为三角形ABC的三边且a+b+c=60,a/3=b/4=c/5,求S三角形ABC 已知,a,b,c为三角形ABC三边,a+b+c=60cm a/3=b/4=c/5 ,求三角形ABC的面积 设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积,求证：c*c-a*a-b*b+4ab>=4根号3S 已知a.b.c是三角形的三边求(aa+bb-cc)(aa+bb-cc)-4aabb 已知a,b,c是△ABC的三边,且a=4,b=6,三角形的周长是大于14的偶数,求c的值