三角形ABC中∠C=90°,D点是AB中点,D,E分别为AC,BC边上的点,且ED⊥DF,求证:AE²+BF²=EF²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:26:01
三角形ABC中∠C=90°,D点是AB中点,D,E分别为AC,BC边上的点,且ED⊥DF,求证:AE²+BF²=EF²

三角形ABC中∠C=90°,D点是AB中点,D,E分别为AC,BC边上的点,且ED⊥DF,求证:AE²+BF²=EF²
三角形ABC中∠C=90°,D点是AB中点,D,E分别为AC,BC边上的点,且ED⊥DF,求证:AE²+BF²=EF²

三角形ABC中∠C=90°,D点是AB中点,D,E分别为AC,BC边上的点,且ED⊥DF,求证:AE²+BF²=EF²
证明:延长ED到G,使DG=DE,连接EF、FG、CG,如下图所示:
∵DF=DF,∠EDF=∠FDG=90°,DG=DE
∴△EDF≌△GDF
∴EF=FG
又∵D为斜边BC中点
∴BD=DC
又∵∠BDE=∠CDG,DE=DG
∴△BDE≌△CDG
∴BE=CG,∠B=∠BCG
∴AB‖CG
∴∠GCA=180°-∠A=180°-90°=90°
在Rt△FCG中,由勾股定理得:
FG2=CF2+CG2=CF2+BE2
∴EF2=FG2=BE2+CF2.

你的题目有问题,D是AB中点,那D怎么还会在AC边上?

你题目写的有问题吧

延长FD 到G使DG=FD则知 EG=EF,AG=FB,AG//FB,所以

如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,过点M作ME‖BC交AB于E求证 三角形ABC相似于三角形MED 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,点D是AC上一点,DE垂直AB于点E,且DE=DC 在rt三角形abc中,∠C=90°,DB平分∠ABC,交AC于点D,DE是AB的垂直平分线,交AB与点E点.如果BC=a,AC=b, 如图,Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,点D在AB边上,点D是BC边上一点(不与B,C重合)且DA=DE求AD范 在三角形ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,BD:DC=3:2,BC=15.求点D到AB的距离 如图三角形ABC中,角C=90°,AB的中垂线DE交AB于点E,交BC于点D,若AB=10,AC=6,则三角形ABC的周长是 在三角形ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.若DC=3.求点D到AB的距离 在三角形ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.若DC=3,求点D到AB的距离. 在三角形ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.若DC=3,求点D到AB的距离. 在三角形ABC中D是AB边上的高.圆O过D.B.C.三点∠DOC=∠ACD=90度 已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E 一道三角形全等的证明题如图,在三角形ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM垂直AB,且DM=AC,过点M作ME平行BC交AB于点E,则三角形ABC全等三角形MED.请说明理由. 在三角形ABC中 ,∠B=90°,AB=6,BC=8,将三角形ABC沿DE折叠,使点C落在AB边上的C'处,并且C'D‖BC,求CD的长 如图所示,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD平分∠BAC.求证:点D在线段AB的垂直平分线上 在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD平分∠BAC.求证:点D在线段AB的垂直平分线上 在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD平分∠BAC.求证:点D在线段AB的垂直平分线上 在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,CD垂直于AB于点D,则CD= . 在三角形ABC中,角C等于90°,AB的中垂线DE交AB于点E,交BC于点D.若AB等于10,AC=6,则三角形ACD的周长是