证明为什么上三角矩阵与上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 04:40:06
证明为什么上三角矩阵与上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵

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证明为什么上三角矩阵与上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵

证明为什么上三角矩阵与上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵
对初学者而言最好的证法还是直接按乘法的定义直接验证,这样有助于理解,注意上三角矩阵的元素满足i>j时A(i,j)=0.
你如果实在需要“高级”的证法,那么可以这样:
记e_k是单位阵的第k列,那么Be_k是B的第k列,是e_1,...,e_k的线性组合,归纳一下就得到ABe_k仍然是e_1,...,e_k的线性组合.

最简单的方法,按定义证明,即得

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