如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120度,D在边BC上,且BD=AD,E是DC中点(1)求∠CAD的度数(2)△ADE是等边三角形吗?为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:54:59
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120度,D在边BC上,且BD=AD,E是DC中点(1)求∠CAD的度数(2)△ADE是等边三角形吗?为什么

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120度,D在边BC上,且BD=AD,E是DC中点(1)求∠CAD的度数(2)△ADE是等边三角形吗?为什么
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120度,D在边BC上,且BD=AD,E是DC中点
(1)求∠CAD的度数
(2)△ADE是等边三角形吗?为什么

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120度,D在边BC上,且BD=AD,E是DC中点(1)求∠CAD的度数(2)△ADE是等边三角形吗?为什么
(1)因AB=AC,∠BAC=120°,故三角形ABC为等腰三角形,底边两角都为30°.
又因BD=AD,故D点在AB边的垂直平分线上,即∠DBA=∠DAB=30°,而∠DAB+∠CAD=∠BAC=120°,所以∠CAD=120°-30°=90°
(2)由(1)得∠CAD=90°,∠ACD=30°,故∠ADC=60°,2AD=CD,又因E是DC的中点,所以DE=1/2DC=AD,与∠ADC=60°可得△ADE是等边三角形.