二次函数y=ax2+x+1(a>0)的图像与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2.证明：(1+x1)(1+x2)=1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:46:58
二次函数y=ax2+x+1(a>0)的图像与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2.证明：(1+x1)(1+x2)=1

二次函数y=ax2+x+1(a>0)的图像与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2.证明：(1+x1)(1+x2)=1
二次函数y=ax2+x+1(a>0)的图像与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2.
证明：(1+x1)(1+x2)=1

二次函数y=ax2+x+1(a>0)的图像与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2.证明：(1+x1)(1+x2)=1
由韦达定理：x1+x2=-1/a,x1*x2=1/a
而(1+x1)(1+x2)=1+x1+x2+x1*x2,
把x1+x2=-1/a,x1*x2=1/a代入上式,得(1+x1)(1+x2)=1+x1+x2+x1*x2=1-1/a+1/a=1
所以(1+x1)(1+x2)=1 题设得证
如果不懂,请Hi我,

ax2+x+1=0的两个根为x1,x2
x1+x2=-1/a
x1x2=1/a
所以 (1+x1)(1+x2)=1+x1+x2+x1x2=1-1/a+1/a=1

(1+x1)(1+x2)= x1x2+ x1+x2+1；因为y=ax2+x+1(a>0)中，x1+x2=－1/a；x1x2=1/a（韦达定理），所以(1+x1)(1+x2)= x1x2+ x1+x2+1=－1/a+1/a+1=1

如图是二次函数y=ax2-x+a2-1的图像,则a的值是 如图是二次函数y=ax2-x+a2-1的图象,则a的值为 已知二次函数y=ax2-(a+1)x-4(a为常数） （1)已知二次函数y=ax2-(a+1)x-4的图像的顶点在y轴上,求a的值 已知二次函数y=ax2+bx+c,且不等式ax2+bx+c>-2x的解为1≤x≤31、若方程ax2+bx+c+6a=0有两个相等的根.有二次函数y=ax2+bx+c的解析式2、若二次函数y=ax2+bx+c的最大值为正数,求a取值范围 已知二次函数y=ax2-2x-1在区间（0,4）上为减函数,则实数a的取值范围是A.a 如图,已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=3x 上,且与x轴交于AB两点．如图,已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=3x 上,且与x轴交于AB两点．（1）若二次 已知二次函数y=ax2-4x+a-1有最大值2,求a的值 二次函数y=ax2+4x-5最小值是-4则a的值是多少 如图所示的二次函数y=ax2-3x+a2-1的图像,求a的值. 如图所示,抛物线是二次函数y=ax2-8x+a2-1的图像,那么a的值是多少? 1、如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设 如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一 如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一 二次函数y=ax2+x+1(a>0)的图像与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2.证明：x1 二次函数y=ax2+bx+c 函数恒为正的条件 1)A>0,b2-4ac 在二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0)的图像是一条以x=1为对称轴的抛物线,a 已知关于x的二次函数y=ax2+bx（a不等于0）的图像经过A（-1,3）,则ab有最值是 已知二次函数y=ax2-ax(a是常数,且a不等于0)图像的顶点是A,二次函数y=x2-2x+1图像的顶点是B.题目在补充里已知二次函数y=ax2-ax(a是常数,且a不等于0)图像的顶点是A,二次函数y=x2-2x+1图像的顶点是B.(1)