如果函数y=a^2x+2a^x-1(a＞0且≠1）在区间[1,-1]上的最大值是14,求实数a的值、

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 20:09:41

如果函数y=a^2x+2a^x-1(a＞0且≠1）在区间[1,-1]上的最大值是14,求实数a的值、
如果函数y=a^2x+2a^x-1(a＞0且≠1）在区间[1,-1]上的最大值是14,求实数a的值、

如果函数y=a^2x+2a^x-1(a＞0且≠1）在区间[1,-1]上的最大值是14,求实数a的值、
令t=a^x,则y=t^2+2t-1
函数对称轴为t=-1
当a∈（0,1）时,t∈[a,1/a]
∵x=-1在（a,1/a）左侧
∴y(t)max=y(1/a)=14,a1=1/3,a2=-1/5（舍）
当a∈（1,+∞）时,t∈[1/a,a]
同理x=-1在（1/a,a）左侧
y（t）max=y（a）=14,a1=3,a2=-5（舍）
综上：a=1/3或3

全部展开

y=a^2x+2a^x-1=(a^x)^2+2a^x+1-2
=[a^x+1]^2-2
令a^x=t＞0，则：
y=(t+1)^2-2表示的是以t=-1为对称轴，开口向上的二次函数
则：
①当0＜a＜1时，a^x为减函数，t=a^x在[-1,1]上的最大值为t=a^-1=1/a＞1
此时，y的最大值为y=[(1/a)+1]^2-2=14
则，a=1/3
②当a＞1时，a^x为增函数，t=a^x在[-1,1]上的最大值为t=a^1=a＞1
此时，y的最大值为y=[a+1]^2-2=14
则，a=3
综上，a=1/3或者a=3

收起

如果函数y=2a/x (x 如果函数y=2a/x(x 如果对勾函数y=x+a/x(a 函数y=a(x-1)(x-2)(x-3)(a＞0)的零点为已知函数y=x+a/x有如下性质：如果常数a＞0,那么该函数在(0,√a]上是减函数,在[√a,+∞)上是增函数（1）如果函数y=x+(2^b)/x(x>0)在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)上是增函数,求b的值；（2）设常数c∈[1,4] 1.函数f(x)=ax²-(3a-1)x+a²在x≥1上是增函数,求实数a的取值范围.2.如果函数f(x)的定义域为{x|x＞0},且f(x)在其上位增函数,f(x×y)=f(x)+f(y),(1)求证：f(x/y)=f(x)-f(y)(2)已知f(3)=1,且f(a)＞f(a-1)+2,求a的取如果函数y=lg（a^2-1）^x在R内是减函数则a满足的条件是? 求函数y=x^a+a^x+a^a的导数 y=e^(-x^2)的函数如果函数f(x)=(2^x-a)/(a2^x+1)(a 求证：f(x)=(a的x次方-a的-x次方)/2(a>0,且a≠1)是奇函数如果函数y=f(x)的定义域是[1,3],求函数y=f(lgx)的定义域如果函数y=a^-x(a>0,a≠1)是减函数,求此函数a的范围 y=-x^2-4x+1,x∈[a,a+1],求函数的值域如果y=(a+2)x为正比例函数,则a等于多少求函数的单调区间的题高手请进吧!1.y=a^(-x^2+3x+2) (a>1)求函数的单调区间2.y=2^（根号下-x^(2)+2x+3）求函数的单调区间3.设a＞0且a≠1,如果关于x的函数y=a^(2x)+2a^x-1在闭区间-1,1上的最大值为14,求a的若函数y=(a^2+a-1)*a^x是指数函数,则有a= 函数y=x/x+a在（-2,+∞）上为增函数,y=x/x+a=1-a/(x+a) ,为什么a/(x+a)在(-2,+∞)上为减函数? 函数y=2x^2+(x-a)|x-a|求函数最小值如果点A（1,2）是一次函数y=ax+b与y=x/a-b/a图像的交点?求a、b的值.