作业帮已知抛物线的对称轴是X=-1,它与X轴交点的距离是4,它在Y轴上的截距是-6,则它的表达式为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:25:42
已知抛物线的对称轴是X=-1,它与X轴交点的距离是4,它在Y轴上的截距是-6,则它的表达式为
已知抛物线的对称轴是X=-1,它与X轴交点的距离是4,它在Y轴上的截距是-6,则它的表达式为
已知抛物线的对称轴是X=-1,它与X轴交点的距离是4,它在Y轴上的截距是-6,则它的表达式为
对称轴是X=-1
y=a(x+1)²+k=ax²+2ax+a+k
在Y轴上的截距是-6
所以x=0,y=a+k=-6
所以y=ax²+2ax-6
韦达定理
x1+x2=-2,x1x2=-6/a
与X轴交点的距离是4即|x1-x2|=4
所以(x1-x2)²=16
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=4+24/a=16
a=2
所以y=2x²+4x-6
Y=AX方+BX+C(A不=0)
对称轴是X=-1,Y轴上的截距是-6,与X轴交点的距离是4,说明交点为（-5，0）和（3，0）
-B/2A=-1
C=-6
9A+3B+C=0
解出回带即可
设抛物线的表达式为
y=k（x+1）^2-6
令y=0 x1，2=±√（6/k）-1
x1-x2=√（6/k）-1-（-√（6/k）-1）=2√（6/k）=4
k=3/2
抛物线的表达式为
y=3/2（x+1）^2-6
设表达式为 y=ax^2+bx+c
对称轴是X=-1, 得到 -(b/2a)=-1 即 2a=b
由韦达定理可知，两根之和为 x1+x2=-(b/a)=-2 ……(1)
它在Y轴上的截距是-6，得到 c=-6
它与X轴交点的距离是4，也就是两根差 x1-x2=4 ……(2)
由 （1)和（2）可知，两根分别为x1=1 ,x2=-3
两根...
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设表达式为 y=ax^2+bx+c
对称轴是X=-1, 得到 -(b/2a)=-1 即 2a=b
由韦达定理可知，两根之和为 x1+x2=-(b/a)=-2 ……(1)
它在Y轴上的截距是-6，得到 c=-6
它与X轴交点的距离是4，也就是两根差 x1-x2=4 ……(2)
由 （1)和（2）可知，两根分别为x1=1 ,x2=-3
两根之积 c/a=-3 可知 a=2
所以 b=4
表达式 为 y=2x^2+4x-6
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