已知△ABC的三个内角为A,B,C,所对的三边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S=a^2-(b-c)^2,则tanA/2等于A.1/2 B.1/4 C.1/8 D.1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:51:50
已知△ABC的三个内角为A,B,C,所对的三边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S=a^2-(b-c)^2,则tanA/2等于A.1/2 B.1/4 C.1/8 D.1

已知△ABC的三个内角为A,B,C,所对的三边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S=a^2-(b-c)^2,则tanA/2等于A.1/2 B.1/4 C.1/8 D.1
已知△ABC的三个内角为A,B,C,所对的三边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S=a^2-(b-c)^2,则tanA/2等于
A.1/2 B.1/4 C.1/8 D.1

已知△ABC的三个内角为A,B,C,所对的三边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S=a^2-(b-c)^2,则tanA/2等于A.1/2 B.1/4 C.1/8 D.1
S = a^2-(b-c)^2 = a^2-b^2-c^2 + 2bc = -2bc*cosA + 2bc = 4bc*[sin(A/2)]^2
S = bc*(sinA)/2
==> 4bc*[sin(A/2)]^2 = bc*(sinA)/2 = bc*sin(A/2)cos(A/2)
==> tan(A/2) = 1/4
正余弦定理的应用

S=a^2 -（ b-c）^2
=a^2-b^2-c^2+2bc
=-(b^2+c^2-a^2-2bc)
=-(cosA*2bc-2bc)
=2bc(1-cosA)
又因为S=1/2 bc sinA
则有 2bc(1-cosA)=1/2 bc sinA
4（1-cosA)=sinA
(1-cosA)/sinA=1/4
根据公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA
tan(A/2)=1/4

选择B。由余弦定理将面积式中的a^2代换得：S三角形A B C＝2b c(1－余弦A)。由三角形面积公式S＝1/2c b正弦A，两式联立可得：正弦A/(1－余弦A)=4，由二倍角公式对上下化简可得选择B。

已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 已知△ABC的三个内角ABC所对边长分别为abc,三点A(0,0)B（a+c,a-b),C(b,a-c)共线,则∠C=? 三角形的三个内角ABC所对边的长分别为abc,已知c=3,C=派/3,a=2b,则b= △ABC的三个内角A.B.C成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边,求证：1/a+b+1/b+c=3/a+b+c 已知a,b,c分别是△ABC为的三个内角A、B、C所对的边,若a=c cosB,且b=c sinA,试判断△ABC的形状 在三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,已知2B=A+C,A在三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,已知2B=A+C,a+根号b=2c,求sinC的值. △ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c、,已知c=3,C=3分派,a=2b,则b的值为 三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证c/(a+b)+a三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=1 已知:△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,求a:b:c的值RT.急. 已知：△ABC的三个内角角A,角B,角C所对的边分别为a,b,c,若角A：角B：角C=1:2:3,求a：b：c的值 高中正弦定理在△ABC中,三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c已知2B=A+C,a+根号2b=2c,求sinC的值 已知A、B、C为△ABC的三个内角,其所对的边分别为a、b、c,且2cos²A/2+cosA=0.已知A、B、C为△ABC的三个内角,其所对的边分别为a、b、c,且2cos²A/2+cosA=01、求角A的值2、若a=2根号3,b+c=4,求△ABC的 △ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinA+bcos^2A=根号2a,则b/a 设△ABC的三个内角A,B,C所对的边为a,b,c.已知sin(A-派/6)=cosA(1)求角A的大小；(2)若a=2,求b+c的最大值 △ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A= 根号2乘以a ,则 b/a= 已知三角形ABC三个内角所对的边分别是a、b、c.若△ABC的面积为S＝a²-（b-c）²,则tan二分之A等 已知abc分别为△ABC的三个内角ABC所对的边.若a＝1,b=根号3,A+C=2B,则sinC等于 在△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,b=2,则角A的取值范围