作业帮已知抛物线与x轴交与A（-2,0）,B（4,0）,且顶点C到x轴的距离为3,求这条抛物线的解析式用三点式求二次函数的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 15:55:07
已知抛物线与x轴交与A（-2,0）,B（4,0）,且顶点C到x轴的距离为3,求这条抛物线的解析式用三点式求二次函数的解析式
已知抛物线与x轴交与A（-2,0）,B（4,0）,且顶点C到x轴的距离为3,求这条抛物线的解析式
用三点式求二次函数的解析式
已知抛物线与x轴交与A（-2,0）,B（4,0）,且顶点C到x轴的距离为3,求这条抛物线的解析式用三点式求二次函数的解析式
∵抛物线与x轴交与A（-2,0）,B（4,0）,
∴此抛物线的对称轴是直线X＝1
∵顶点C到x轴的距离为3,
∴顶点坐标是（1,3）或（1,-3）.
设二次函数的解析式是y=ax²+bx+c,
当抛物线的顶点坐标是（1,3）时,
将点A（-2,0）、B（4,0）、（1,3）代入,得
{4a-2b+c=0
16a+4b+c=0
a+b+c=3
解得：{a=1/3
b=-2/3
c=-8/3
∴二次函数的解析式是y=(1/3)x²-(2/3)x-(8/3)
当抛物线的顶点坐标是（1,-3）时,
将点A（-2,0）、B（4,0）、（1,-3）代入,得
{4a-2b+c=0
16a+4b+c=0
a+b+c=-3
解得：{a=-1/3
b=2/3
c=8/3
∴二次函数的解析式是y=(-1/3)x²+(2/3)x+(8/3)
设y=a(x+2)(x-4)
对称轴是x=1
顶点到x轴的距离等于3
∴顶点坐标是(1，3)或(1，-3）
当x=1时y=3
∴3=a（1+2)(1-4)
∴a=-1/3
当x=1，y=-3时
-3=a(1+2)(1-4)
∴a=1/3
∴y=±1/3(x+2)(x-4)
设抛物线的解析式为交点式y=a(x+2)(x-4)
抛物线顶点的横坐标与A(-2，0)、B(4，0)两点的中点横坐标相等，为：(-2+4)/2=1
顶点C的坐标为(1，3)或 (1，-3)
当顶点坐标为C(1，3)时，把x=1, y=3代入y=a(x+2)(x-4)得：
a(1+2)(1-4)=3
-9a=3
a=-1/3
抛物线...
全部展开
设抛物线的解析式为交点式y=a(x+2)(x-4)
抛物线顶点的横坐标与A(-2，0)、B(4，0)两点的中点横坐标相等，为：(-2+4)/2=1
顶点C的坐标为(1，3)或 (1，-3)
当顶点坐标为C(1，3)时，把x=1, y=3代入y=a(x+2)(x-4)得：
a(1+2)(1-4)=3
-9a=3
a=-1/3
抛物线的解析式为y=(-1/3)(x+2)(x-4)，化成一般式为 y=(-1/3)x²+(2/3)x+8/3
当顶点坐标为C(1，-3)时，把x=1, y=-3代入y=a(x+2)(x-4)得：
a(1+2)(1-4)=-3
-9a=-3
a=1/3
抛物线的解析式为y=(1/3)(x+2)(x-4)，化成一般式为 y=(1/3)x²-(2/3)x-8/3
收起
.