作业帮如果二次函数y=mx^2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,试求m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:00:06
如果二次函数y=mx^2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,试求m的取值范围
如果二次函数y=mx^2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,试求m的取值范围
如果二次函数y=mx^2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,试求m的取值范围
分析：∵m≠0,∴对m＞0,m＜0两种情况进行讨论
抛物线与y轴的交点为(0,1)
(1)当m＞0时,抛物线开口向上
由题设作出简图 (自己试试画)
由图可得：
{m＞0
{－(m－3)/2m＞0
{Δ＝(m－3)²－4m≥0
解得m∈(0,1]
(2)当m＜0时,抛物线开口向下,判别式Δ＞0,抛物线与x轴的两个交点的横坐标之积1/m＜0均恒成立,因此m取任意实数均满足条件．
由题设作出简图 (自己画吧)
由图可得,所以有根且至少有一个正根m的取值范围是{m|m≤1且m≠0}．
m≠0, 这是二次方程，
△=(m-3)^2-4m=m^2-10m+9=(m-1)(m-9)≥0
m≤1或m≥9
当m<0时，x1x2=1/m<0, 两根异号，必有一正根。当m>0时，两根同号，当x1+x2=-(m-3)/m>0时，两根同为正，
此时0
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m≠0, 这是二次方程，
△=(m-3)^2-4m=m^2-10m+9=(m-1)(m-9)≥0
m≤1或m≥9
当m<0时，x1x2=1/m<0, 两根异号，必有一正根。当m>0时，两根同号，当x1+x2=-(m-3)/m>0时，两根同为正，
此时0
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△=(m-3)^2-4m=m^2-10m+9=(m-1)(m-9)≥0
m≥9或，m≤1
m>0时，x1*x2=1/m>0
需要：x1+x2=-(m-3)/m=3/m-1>0
3/m>1
m<3
解集：0
x1,x2必有一个是正的
所以，m的取值范围为：m<0,或，0
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△=(m-3)^2-4m=m^2-10m+9=(m-1)(m-9)≥0
m≥9或，m≤1
m>0时，x1*x2=1/m>0
需要：x1+x2=-(m-3)/m=3/m-1>0
3/m>1
m<3
解集：0
x1,x2必有一个是正的
所以，m的取值范围为：m<0,或，0
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delta=(m-3)^2-4m=m^2-10m+9=(m-9)(m-1)>=0
当m=9或者1时，只有一个交点
m>9或者m<1，m不等于0时，图像与x轴有两个交点，图象与x轴的右侧交点为（x1,0），左侧交点为（x2,0）
x1*x2=m,x1+x2=(3-m)/m
若只有一个交点在x轴右侧，m<0,此时m的取值范围为m<0;
若有两个交点在x轴右侧，m...
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delta=(m-3)^2-4m=m^2-10m+9=(m-9)(m-1)>=0
当m=9或者1时，只有一个交点
m>9或者m<1，m不等于0时，图像与x轴有两个交点，图象与x轴的右侧交点为（x1,0），左侧交点为（x2,0）
x1*x2=m,x1+x2=(3-m)/m
若只有一个交点在x轴右侧，m<0,此时m的取值范围为m<0;
若有两个交点在x轴右侧，m>0,3-m>0,此时m的取值范围为0
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