作业帮在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,向量m=(sinA,sinB-sinC)与n=(sinC-sinA,sinB+sinC)垂直(1)求角B的大小（2）若b=ccosA,△ABC的外接圆的面积为4π,求△ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 13:01:45
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,向量m=(sinA,sinB-sinC)与n=(sinC-sinA,sinB+sinC)垂直(1)求角B的大小（2）若b=ccosA,△ABC的外接圆的面积为4π,求△ABC的面积
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,向量m=(sinA,sinB-sinC)与n=(sinC-sinA,sinB+sinC)垂直
(1)求角B的大小（2）若b=ccosA,△ABC的外接圆的面积为4π,求△ABC的面积
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,向量m=(sinA,sinB-sinC)与n=(sinC-sinA,sinB+sinC)垂直(1)求角B的大小（2）若b=ccosA,△ABC的外接圆的面积为4π,求△ABC的面积
m与n垂直,故：m·n=0,即：(sinA,sinB-sinC)·(sinC-sinA,sinB+sinC)
=sinAsinC-sinA^2+sinB^2-sinC^2=0,即：ac+b^2=a^2+c^2,由余弦定理：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/2,故：B=π/3
外接圆的面积：S=πr^2=4π,故：r=2,而：b/sinB=2r,故：b=4sinB=2sqrt(3)
b=ccosA,即：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=b/c,即：a^2+b^2=c^2,故△ABC为直角△
故：a=b/tanB=2,故△ABC的面积：S1=ab/2=2sqrt(3)
IMI = INI = 1，M，N的：IMI InIcos（PI / 3）= 1/2
根据向量的点积的坐标表达式：M·N = sinAsinB cosAcosB = COS（à + B）= COSC
COSC = 1/2
=π/ 3
问的区域条件和余弦定理列出了A，B两个方程可以同时解决。