如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证 sinα+sin^2β.(2)若AC=根号3DC,求β的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 16:08:54
如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证 sinα+sin^2β.(2)若AC=根号3DC,求β的值

如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证 sinα+sin^2β.(2)若AC=根号3DC,求β的值
如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证 sinα+sin^2β.(2)若AC=根号3DC,求β的值

如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证 sinα+sin^2β.(2)若AC=根号3DC,求β的值
因为AB=AD
所以∠ABC=∠ADB=β
∠ABC+∠ADB+∠DAB=180°
即2β+∠DAB=180°-------1
又因为是Rt△ABC
所以∠CAD+∠DAB=90°
即α+∠DAB=90 --------2
设CD为a,则AC为√3a
根据正弦定理
a/sinα=√3a/sin2β
推出sinα=sin2β/√3
代人(1)中证得sinα+cos2β=0
得sin2β/cos2β=-√3
∴2β=120°
∴β=60°

bu

图呢?

^ 符号是什么东西

因为AB=AD
所以∠ABC=∠ADB=β
∠ABC+∠ADB+∠DAB=180°
即2β+∠DAB=180°-------1
又因为是Rt△ABC
所以∠CAD+∠DAB=90°
即α+∠DAB=90 --------2
用1-2可得到
2β-α=90°
可得 2β=90°+α
sin2β=sin(90°+α)=...

全部展开

因为AB=AD
所以∠ABC=∠ADB=β
∠ABC+∠ADB+∠DAB=180°
即2β+∠DAB=180°-------1
又因为是Rt△ABC
所以∠CAD+∠DAB=90°
即α+∠DAB=90 --------2
用1-2可得到
2β-α=90°
可得 2β=90°+α
sin2β=sin(90°+α)=cosα
sin2β-cosα=0
才疏学浅 只能算到这里。

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(1)证明:如题图,因为α=-∠BAD=-(π-2β)=2β-,
所以sinα=sin(2β-)=-cos2β,
即sinα+cos2β=0.
(2)解:在△ADC中,由正弦定理得,即.所以sinβ=sinα.
由(1),sinα=-cos2β,所以sinβ=-cos2β=- (1-2sin2β),
即2sin2β-sinβ-=0.
解得sinβ=...

全部展开

(1)证明:如题图,因为α=-∠BAD=-(π-2β)=2β-,
所以sinα=sin(2β-)=-cos2β,
即sinα+cos2β=0.
(2)解:在△ADC中,由正弦定理得,即.所以sinβ=sinα.
由(1),sinα=-cos2β,所以sinβ=-cos2β=- (1-2sin2β),
即2sin2β-sinβ-=0.
解得sinβ=或sinβ=-.
因为0<β<,所以sinβ=.从而β=.
http://gzsx.cooco.net.cn/testdetail/209439/

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如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α...如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证 sinα+sin2β=0.(2)若AC=根号3DC,求β的值 如图,D是直角三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D为斜边BC上一点,且BD=BA,过点D作BC的垂线,交AC于点E,求证:AE=ED 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D为斜边BC上一点,且BD=BA,过点D作BC的垂线,交AC于点E,求证:AE=ED 如图,已知Rt△ABC中,D为斜边BC上一点,AB=AD=2,AC=4,求sin∠BAD 如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高, 如图,点D是Rt△ABC的斜边AB上一点,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,若AC=4,BC=2,则四边形DECF面积的最大值为? 如图,M是RT△ABC斜边上的中点,D是边BC延长线上一点,∠B=2∠D,AB=16cm,求线段CD的长 如图,点D是Rt△ABC的斜边AB上一点,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,若AF=15,BE=10,则四边形DECF的面积是------ 如图,点D是Rt△ABC的斜边AB上的一点,DE⊥BC于点E,DF⊥AC与F,若AF=15,BE=10,则四边形DECF的面积是__________. 如图,△ABC是Rt△,BC是斜边,P是三角形内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP 如图,Rt三角形ABC中,D为斜边AB上一点,求证:DA=DC 如图,D,E是Rt△ABC斜边AB上两点,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数.准确! 如图,D,E是Rt△ABC斜边AB上两点,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数急.快 已知,如图,CM是Rt△ABC斜边上的中线,CM的垂直平分线交BC于D,求证:∠MDB=2∠B 已知:如图,CM是Rt△ABC斜边AB上的中线,CM的垂直平分线交BC于D.求证:∠MDB=∠AMC 如图 点D为RT△ABC斜边BC上的一点,且BD=AB过点D做BC的垂线,交AC与点E若AE=12cm求ED的长 如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,且BC=5,CD=2,求∠A的三角函数值 1.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A=4/5∠B,求∠BCD,∠ADC的度数、急.1.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A=4/5∠B,求∠BCD,∠ADC的度数2.如图,△ABC是等边三角形,D,E分别是AC,BC上的点,且AD=