如果三角形ABC的三边a,b,c满足b²=ac,且边b所对角为B,试求B的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 14:27:14
如果三角形ABC的三边a,b,c满足b²=ac,且边b所对角为B,试求B的范围

如果三角形ABC的三边a,b,c满足b²=ac,且边b所对角为B,试求B的范围
如果三角形ABC的三边a,b,c满足b²=ac,且边b所对角为B,试求B的范围

如果三角形ABC的三边a,b,c满足b²=ac,且边b所对角为B,试求B的范围


b²=ac
cosB
=(a²+c²-b²)/(2ac)
=(1/2)*[(a/c)+(c/a)-1]
≥(1/2)*[2-1]
=1/2
当且仅当a/c=c/a,即a=c时取得等号
所以B的范围为(0,60度)
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b²=ac
cosB
=(a²+c²-b²)/(2ac)
=(1/2)*[(a/c)+(c/a)-1]
≥(1/2)*[2-1]
=1/2
当且仅当a/c=c/a,即a=c时取得等号
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