在四边形ABCD中,AB=AD,角B=角D=90度,E,F分别是边BC,CD上的点,且角EAF=1/2角BAD.说明:EF=BE+FD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 16:25:15
在四边形ABCD中,AB=AD,角B=角D=90度,E,F分别是边BC,CD上的点,且角EAF=1/2角BAD.说明:EF=BE+FD

在四边形ABCD中,AB=AD,角B=角D=90度,E,F分别是边BC,CD上的点,且角EAF=1/2角BAD.说明:EF=BE+FD
在四边形ABCD中,AB=AD,角B=角D=90度,E,F分别是边BC,CD上的点,且角EAF=1/2角BAD.说明:EF=BE+FD

在四边形ABCD中,AB=AD,角B=角D=90度,E,F分别是边BC,CD上的点,且角EAF=1/2角BAD.说明:EF=BE+FD

证明:延长CB到G,使BG=DF,由于AB=AD,∠D=∠ABG=90°

所以:RT△ABG≌RT△ADF

所以:AG=AF,∠DAF=∠BAG

所以:∠FAG=∠DAB

由∠EAF=(1/2)∠DAB得:∠EAF=(1/2)∠FAG

所以:∠FAE=∠GAE

所以:由AG=AF,AE=AE,∠FAE=∠GAE得△AGE≌△AFE

所以:EF=EG

而:EG=GB+EB=DF+EB

所以:EF=DF+BE