三角形ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么三角形ABC一定是什么三角形?

三角形ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么三角形ABC一定是什么三角形?
三角形ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么三角形ABC一定是什么三角形?

三角形ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么三角形ABC一定是什么三角形?
sinC=2sin(B+C)cosB
C=pi-(A+B)
A=pi-(C+B)
则有:
sin（A+B）=2sinAcosB
则有:
sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
所以:
sinAcosB-coaAsinB=0
所以:
sin（A-B）=0
因为A,B,C是三角形的内角,所以
A=B
三角形ABC是等腰三角形