作业帮已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=18,g(x)=λ*3^ax-4^x的定义域为[0,1]若g(x）在[0,1]上是单调递减,求实数λ的取值范围g(x)=λ*3^ax-4^x=λ*3^log3(2)x-4^x=λ*2^x-4^x令2^x=t x∈[0,1] t∈[1,2]λ*2^x-4^x=λt-t²对称轴t=λ/2 开口朝
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:49:48
![已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=18,g(x)=λ*3^ax-4^x的定义域为[0,1]若g(x）在[0,1]上是单调递减,求实数λ的取值范围g(x)=λ*3^ax-4^x=λ*3^log3(2)x-4^x=λ*2^x-4^x令2^x=t x∈[0,1] t∈[1,2]λ*2^x-4^x=λt-t²对称轴t=λ/2 开口朝](/uploads/image/z/443615-23-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D3%5Ex%2Cf%28a%2B2%29%3D18%2Cg%28x%29%3D%CE%BB%2A3%5Eax-4%5Ex%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5B0%2C1%5D%E8%8B%A5g%28x%EF%BC%89%E5%9C%A8%5B0%2C1%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0%CE%BB%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4g%28x%29%3D%CE%BB%2A3%5Eax-4%5Ex%3D%CE%BB%2A3%5Elog3%282%29x-4%5Ex%3D%CE%BB%2A2%5Ex-4%5Ex%E4%BB%A42%5Ex%3Dt+x%E2%88%88%5B0%2C1%5D+t%E2%88%88%5B1%2C2%5D%CE%BB%2A2%5Ex-4%5Ex%3D%CE%BBt-t%26sup2%3B%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4t%3D%CE%BB%2F2+%E5%BC%80%E5%8F%A3%E6%9C%9D)
已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=18,g(x)=λ*3^ax-4^x的定义域为[0,1]若g(x）在[0,1]上是单调递减,求实数λ的取值范围g(x)=λ*3^ax-4^x=λ*3^log3(2)x-4^x=λ*2^x-4^x令2^x=t x∈[0,1] t∈[1,2]λ*2^x-4^x=λt-t²对称轴t=λ/2 开口朝
已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=18,g(x)=λ*3^ax-4^x的定义域为[0,1]
若g(x）在[0,1]上是单调递减,求实数λ的取值范围
g(x)=λ*3^ax-4^x=λ*3^log3(2)x-4^x
=λ*2^x-4^x
令2^x=t x∈[0,1] t∈[1,2]
λ*2^x-4^x=λt-t²
对称轴t=λ/2 开口朝下 t∈[1,2] t应在 对称轴右侧
λ/2≤1
所以λ≤2
为什么λ/2≤1呢?
g(x)=λ*3^ax-4^x=λ*3^log3(2)x-4^x
=λ*2^x-4^x
令2^x=t x∈[0,1] t∈[1,2]
λ*2^x-4^x=λt-t²
对称轴t=λ/2 开口朝下 t∈[1,2] t应在 对称轴右侧
λ/2≤1
所以λ≤2
是某人的解答
我不理解为什么λ/2≤1
已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=18,g(x)=λ*3^ax-4^x的定义域为[0,1]若g(x）在[0,1]上是单调递减,求实数λ的取值范围g(x)=λ*3^ax-4^x=λ*3^log3(2)x-4^x=λ*2^x-4^x令2^x=t x∈[0,1] t∈[1,2]λ*2^x-4^x=λt-t²对称轴t=λ/2 开口朝
y=λt-t²,是二次函数,结合图象,其图象的开口朝下,对称轴：t=λ/2,
g(x）在[0,1]上是单调递减,即二次函数y=λt-t²在[1,2]上单调递减,
所以t∈[1,2]在对称轴右侧,对称轴：t=λ/2,
从数轴上来看,[1,2]是一个区间,λ/2是一点,t大于等于λ/2,
所以t的最小值：1应大于等于λ/2,
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