如图,在△ABC中,∠ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点E,EH⊥AB于点H,那么CF=EF吗?说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 17:53:44
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点E,EH⊥AB于点H,那么CF=EF吗?说明理由.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点E,EH⊥AB于点H,那么CF=EF吗?说明理由.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点E,EH⊥AB于点H,那么CF=EF吗?说明理由.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点E,EH⊥AB于点H,那么CF=EF吗?说明理由.
因为EH垂直AB,角ACB=90度,AE是角CAB的角分线
所以三角形AEC全等于三角形AEH (AAS)
所以角AEC=角AEH
因为CD垂直AB
所以CD//EH
所以角CFE=角FEH
所以角CFE=角CEF
所以CF=CE

CF=EF证明如下:
AE是∠CAB的平分线 => ∠EAB=∠CAE
∠ACB=90°=> ∠CEA=90°-∠CAE
又因为EH⊥AB于点H,△ABC中CD为高 =>∠CFE=∠FAFD=∠AEH = 90°-∠EAB
综上可知∠CEA = ∠CFE即在△CFE中CF=EF