在平面直角坐标系中,已知点A（3,0）,P是单位圆X^2+Y^2=1上一个动点,且∠AOP的平分线交PA于点Q,求Q点轨迹的极坐标方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:37:18
在平面直角坐标系中,已知点A（3,0）,P是单位圆X^2+Y^2=1上一个动点,且∠AOP的平分线交PA于点Q,求Q点轨迹的极坐标方程.

在平面直角坐标系中,已知点A（3,0）,P是单位圆X^2+Y^2=1上一个动点,且∠AOP的平分线交PA于点Q,求Q点轨迹的极坐标方程.
在平面直角坐标系中,已知点A（3,0）,P是单位圆X^2+Y^2=1上一个动点,且∠AOP的平分线交PA于点Q,求Q点轨迹的极坐标方程.

在平面直角坐标系中,已知点A（3,0）,P是单位圆X^2+Y^2=1上一个动点,且∠AOP的平分线交PA于点Q,求Q点轨迹的极坐标方程.
(x-3/4)^2+y^2=9/16 
设点P(cosθ,sinθ)
则有直线AP:y=(sinθ/(cosθ-3))*(x-3)
直线OQ:y=tan(θ/2)x=sinθ/(1+cosθ)
两直线交点Q,解方程组（以上两个直线方程组成）
得到
x=3/4+3/4*cosθ
y=3/4*sinθ
sin(θ/2)=(3/4*sinθ)/ρ
设2α=θ
ρ=f(α)=(3/4*sinθ)/sin(θ/2)=3/2*cos(α)
极坐标方程是这个了吧…
初三的学生写一回,不容易啊,选我吧…

可以设圆上的点p为（cosa,sina）,可以求出直线op的斜率，利用而倍角公式求出OQ的斜率，这样直线OA,OQ的交点就是Q

法一:令 Q(ρ，θ)P(1,2θ)
Q(ρcosθ，ρsinθ）P（cos2θ，sin2θ）
PQ斜率=QA斜率
ρsinθ/(ρcosθ-3)=sin2θ/(cos2θ-3)
ρ/(ρsinθ-3)=cosθ/(sinθ+1)
2ρ=3cosθ
ρ=(3cosθ)/2
法二：面积POA=POQ+QOA
1/2*1*3*sin2θ=1/2ρsinθ+1/2*ρ*sinθ
ρ=(3cosθ)/2

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