证明为什么上三角矩阵与上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 00:12:41
证明为什么上三角矩阵与上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵

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证明为什么上三角矩阵与上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵

证明为什么上三角矩阵与上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵
在线性代数中,三角矩阵是方形矩阵的一种,因其非零系数的排列呈三角形状而得名.三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种.上三角矩阵的对角线左下方的系数全部为零,下三角矩阵的对角线右上方的系数全部为零.三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形.比如,由于带三角矩阵的矩阵方程容易求解,在解多元线性方程组时,总是将其系数矩阵通过初等变换化为三角矩阵来求解;又如三角矩阵的行列式就是其对角线上元素的乘积,很容易计算.有鉴于此,在数值分析等分支中三角矩阵十分重要.

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