已知定义在实数集R上的函数f(x)满足：（1）f(-x)=f(x)（2）f(2+x)=f(2-x)(3)当x∈[0,2]时解析式y=2x-1,求x∈[-4,0]上的解析式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 14:09:41

已知定义在实数集R上的函数f(x)满足：（1）f(-x)=f(x)（2）f(2+x)=f(2-x)(3)当x∈[0,2]时解析式y=2x-1,求x∈[-4,0]上的解析式
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足：（1）f(-x)=f(x)（2）f(2+x)=f(2-x)(3)当x∈[0,2]时解析式y=2x-1,求x∈[-4,0]上的解析式

已知定义在实数集R上的函数f(x)满足：（1）f(-x)=f(x)（2）f(2+x)=f(2-x)(3)当x∈[0,2]时解析式y=2x-1,求x∈[-4,0]上的解析式
因为f(-x)=f(x)
所以函数f（x）是偶函数,其图像关于y轴对称
又f（2+x）=f（2-x）
所以f（4+x）=f（-x）=f(x)
所以函数f(x)是以4为最小正周期的周期函数
因为当x∈[0,2]时解析式y=2x-1
所以根据图像可知当x∈[-4,-2]时也是一次函数可设为y=ax+b,且当x=-4时y=-1
当x=-2时y=3
解得a=2,b=7 即当x∈[-4,-2]时y=2x+7
当x∈[-2,0]时也是一次函数可设为y=ax+b
且当x=-2时y=3 当x=0时y=-1
解得a=-2,b=-1 即当x∈[-2,0]时y=-2x-1
综上所述：当x∈[-4,-2]时y=2x+7
当x∈[-2,0]时y=-2x-1

由f(2+x)=f(2-x)得函数关于x=2轴对称
f(2+x)=f(2-x)推出f(x)=f(4-x)
所以x属于[2,4] f(x)=2(4-x)-1=7-2x
所以解析式为：
x属于[0,2] f(x)=2x-1
x属于[-4，0] f(x)=7+2x

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已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 周期：已知定义在R上的实数集上的函数f(x)始终满足已知定义在R上的实数集上的函数f(x)始终满足f(x+2)=-f(X)判断y=f(X)是否是周期函数．若是,求出他的一个周期．已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,f(x)的导函数小于1/2(x属于R),则不等式f(x^2)小于x^2/2+1/2解集已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知f(X)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1,f(1)=1/2,f(2)=1/4,则f(2014)=? 已知f x 是定义在r上的减函数,求满足f(1/x)>f(1)的实数x的取值范围已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件;对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)是奇函数,试求f(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0,且当x属于（-1,0）时,f（x）=-3^x/（9^x+1）.（1）求函数在（-1,1）上的解析式（2）判断f（x）已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,q且对任意实数a,b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x). 已知定义在实数集R上的函数f(x)不恒为零,同时满足f(x+y)=f(x)f(y),x>0时,f(x)>1那么x