在三角形ABC中,AD/AB=1/3,AE/AC=1/4,BE与CD相交于点P,且向量AB=向量a,AC=向量b,用向量ab表示向量APRT 求真相=.=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 15:27:14
在三角形ABC中,AD/AB=1/3,AE/AC=1/4,BE与CD相交于点P,且向量AB=向量a,AC=向量b,用向量ab表示向量APRT 求真相=.=

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在三角形ABC中,AD/AB=1/3,AE/AC=1/4,BE与CD相交于点P,且向量AB=向量a,AC=向量b,用向量ab表示向量AP
RT 求真相=.=

在三角形ABC中,AD/AB=1/3,AE/AC=1/4,BE与CD相交于点P,且向量AB=向量a,AC=向量b,用向量ab表示向量APRT 求真相=.=
取AE的三等分点M,使‖AM‖=1/3‖AE‖,连接DM.
设‖AM‖=t,则‖ME‖=2t
又‖AE‖=12t,‖EC‖=9t,且DM平行于BE
向量AP=向量AD+向量DP=向量AD+2/11向量DC
=1/3向量AB+2/11(向量DA+向量AC)
=1/3向量AB+2/11(-1/3向量AB+向量AC)
=3/11向量AB+2/11向量AC
=3/11*a+2/11*b

AP=AB+BP=AB+tBE=a+t(b/4-a)=(1-t)a+tb/4
AP=AC+sCD=sa/3+(1-s)b.
1-t=s/3, t/4=1-s t=8/11 AP=(3/11)a+(2/11)b.