已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=3,且f'(x)-1<0,则不等式f(x^2)<x^2+1的解集为_______

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:11:14
已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=3,且f'(x)-1<0,则不等式f(x^2)<x^2+1的解集为_______

已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=3,且f'(x)-1<0,则不等式f(x^2)<x^2+1的解集为_______
已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=3,且f'(x)-1<0,则不等式f(x^2)<x^2+1的解集为_______

已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=3,且f'(x)-1<0,则不等式f(x^2)<x^2+1的解集为_______
令g(x)=f(x)-x
对g(x)求导
g(x)的导数=f(x)'-1

记g(x)=f(x^2)-x^2-1
对g求导,g'=2xf'(x)-2x-1
<2x-2x-1<0
g单调递减
所以解集为 x>2

x<-根号2或者x>根号2

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