已知如图△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,D,E分别为AB,AC上的点,且BD=1/3AB,AE=1/3AC.求证：角ADE=角EBC【10~25】

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 12:13:59
已知如图△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,D,E分别为AB,AC上的点,且BD=1/3AB,AE=1/3AC.求证：角ADE=角EBC【10~25】

已知如图△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,D,E分别为AB,AC上的点,且BD=1/3AB,AE=1/3AC.求证：角ADE=角EBC【10~25】
已知如图△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,D,E分别为AB,AC上的点,且BD=1/3AB,AE=1/3AC.求证：角ADE=角EBC

【10~25】

已知如图△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,D,E分别为AB,AC上的点,且BD=1/3AB,AE=1/3AC.求证：角ADE=角EBC【10~25】
证明：设AB＝AC＝3X,过点E作EF⊥BC于F
∵∠BAC＝90,AB＝AC＝3X
∴∠ABC＝∠C＝45,BC＝3√2X
∵AE＝1/3AC
∴AE＝X
∴CE＝AC-AE＝2X
∵EF⊥BC
∴CF＝EF＝CE/√2＝√2X
∴BF＝BC-CF＝2√2X
∴EF/BF＝1/2
∵BD＝1/3AB
∴BD＝X
∴AD＝AB-BD＝2X
∴AE/AD＝1/2
∴EF/BF＝AE/AD
∵∠A＝∠BFE＝90
∴△ADE∽△FBE
∴∠ADE＝∠EBC

三角形ABC是等腰直角三角形。
BD=1/3AB，AE=1/3AC AB=AC 则AD=2AE
AB=3AE 角ABE=45
则tanADE=1/2 tanABE=1/3
tanEBC=tan(45-角ABE)=(tan45-tanABE)/(1+tan45*tanABE)
=(1-1/3)/(1+1/3)=2/3 *3/4=1/2
即tanA...

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三角形ABC是等腰直角三角形。
BD=1/3AB，AE=1/3AC AB=AC 则AD=2AE
AB=3AE 角ABE=45
则tanADE=1/2 tanABE=1/3
tanEBC=tan(45-角ABE)=(tan45-tanABE)/(1+tan45*tanABE)
=(1-1/3)/(1+1/3)=2/3 *3/4=1/2
即tanADE=tanEBC=1/2
所以角ADE=角EBC

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数学题求解,已知：如图（4）,等腰三角形ABC中AB=AC,且角BAC 已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证：AB=AC 已知:如图,△ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AD垂直AC,求证:△ABC是等腰三角形 如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,求AB:BC的值 已知,如图,在三角形ABC中,AP平分角BAC,且角BAC=42度,角ABC=32度.求证:AB=AC+PB 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC 已知；如图,三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证；BD;DC=AB;AC 如图,已知三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,AE平分角BAC求证角C=90度 已知:如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3,求AD的长. 已知：如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC交AB于点E,求证：AE：AB+AE：AC=1 如图 在△ABC和三角形ACD中,已知AB=AC,角B,求证:AD是角BAC的平分线.：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：图 如图,已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE是角平分线,求证：∠C是直角 如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的角平分线交BC于D,求证AB+BD=AC 如图 已知△ABC中,∠BAC=140°,AB,AC的垂直平分线分别交BC与E,F,求角EAF.....