作业帮已知,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,AE=1/3AC,BD=1/3AB,求证∠ADE=∠EBC不要用到函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 12:26:34
已知,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,AE=1/3AC,BD=1/3AB,求证∠ADE=∠EBC不要用到函数
已知,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,AE=1/3AC,BD=1/3AB,求证∠ADE=∠EBC
不要用到函数
已知,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,AE=1/3AC,BD=1/3AB,求证∠ADE=∠EBC不要用到函数
过E作EF垂直BC于F,
设AB=3X,
则AD=CE=2X,AE=X,BC=3√2X,
EF=CF=√2X,BF=BC-CF=2√2X,
AD：BF=AE：FE,角EAD=角EFB,
三角形EAD和EFB相似,
∠ADE=∠EBC
不妨设三角形的腰长为3，则BC=3√2
由题意知道EC=2，AE=1，再由勾股定理求得BE=√10;
∵cos∠EBC=（BE^2+BC^2-EC^2)/2*(BE)(BC)
∴cos∠EBC=(2√5）/5
又∵cos∠ADE=(2√5）/5（跟上面的一样）
且都是锐角，故两角相等
设AB=AC=3，则AE=1,AD=2
sin∠ADE=AE/DE=1/根号(1+2^2)=根号5 / 5
sin∠ABC=cos∠ABC=根号2 / 2
sin∠ABE=AE/BE=1/根号(1+3^2)=根号10 / 10
cos∠ABE=AE/BE=3/根号(1+3^2)=3*根号10 / 10
sin∠EBC=sin(∠ABC-∠ABE)=sin∠A...
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设AB=AC=3，则AE=1,AD=2
sin∠ADE=AE/DE=1/根号(1+2^2)=根号5 / 5
sin∠ABC=cos∠ABC=根号2 / 2
sin∠ABE=AE/BE=1/根号(1+3^2)=根号10 / 10
cos∠ABE=AE/BE=3/根号(1+3^2)=3*根号10 / 10
sin∠EBC=sin(∠ABC-∠ABE)=sin∠ABCcos∠ABE-cos∠ABCsin∠ABE
=根号2 / 2 * 3*根号10 / 10 - 根号2 / 2 * 根号10 / 10 = 根号5 / 5
所以
sin∠ADE=sin∠EBC
又因为∠ADE和∠EBC都是锐角，
所以∠ADE=∠EBC
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