在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1,CD的中点.求证AD垂直D1F；AE与D1F所成的角大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:11:12
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1,CD的中点.求证AD垂直D1F；AE与D1F所成的角大小

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1,CD的中点.求证AD垂直D1F；AE与D1F所成的角大小
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1,CD的中点.求证AD垂直D1F；AE与D1F所成的角大小

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1,CD的中点.求证AD垂直D1F；AE与D1F所成的角大小
取AB的中点G 连结A1G 连结FG
FG‖AD FG=AD
AD‖A1D1 AD=A1D1
∴A1D1= FG A1D1‖FG
所以四边形FGA1D1是一个平行四边形
所以A1G‖D1F
在面ABB1A1上很容易证明 A1G⊥AE
所以A1G⊥D1F

解
作如下所图：因为在正方体ABCD-a1b1c1d1中 AD垂直DC ,AD垂直DD1，所以AD 垂直平面DCC1D1 , 又因为D1F在平面DCC1D1内 ，所以AD垂直D1F.
把AE平移到平面DCC1D1内 则由图可知DH 垂直D1F 所以AE 垂直D1F 即AE与D1F所成角为90度。做这种题要先画图的。

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是DD1的中点 求证 面EAC垂直面AB1C 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E、F分别是AA1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如果E是A1C1中点,那么直线CE垂直于 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1中点,O是底面正方形ABCD中心 求证：OE垂直ACD1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1中点，O是底面正方形ABCD中心 求证：OE垂直平面ACD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求二面角E-AC-D的正切值 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1