不定积分用第二类换元法求解x=atant,dx=asec^2tdt,t属于(-TT/2,TT/2)最后两步sectdt是怎么过度到ln|sect+tant|+c的呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 08:01:56
不定积分用第二类换元法求解x=atant,dx=asec^2tdt,t属于(-TT/2,TT/2)最后两步sectdt是怎么过度到ln|sect+tant|+c的呢?

不定积分用第二类换元法求解x=atant,dx=asec^2tdt,t属于(-TT/2,TT/2)最后两步sectdt是怎么过度到ln|sect+tant|+c的呢?
不定积分用第二类换元法求解
x=atant,dx=asec^2tdt,t属于(-TT/2,TT/2)
最后两步sectdt是怎么过度到ln|sect+tant|+c的呢?

不定积分用第二类换元法求解x=atant,dx=asec^2tdt,t属于(-TT/2,TT/2)最后两步sectdt是怎么过度到ln|sect+tant|+c的呢?
∫sectdt=∫cost/(cost)^2 dt
=∫1/(cost)^2 dsint
=∫1/(1-(sint)^2) dsint
令sint = x化为∫1/(1-x^2)dx=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+C
=ln(根号((1+x)/(1-x)))+C
=ln|sect+tant|+C

孩子,只要你有任何一本高等数学书,都可以找到这个题目。你说的第二部分是在第一换元法的部分。肯定是一个例题。

1L方法太烦了,俺这个足以秒杀
∫ sect dt
= ∫ sect * (sect + tant)/(sect + tant) dt
= ∫ (sect*tant + sec²t)/(sect + tant) dt
= ∫ d(sect + tant)/(sect + tant) dt,∫ sect*tant dt = sect,∫ sec²t...

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1L方法太烦了,俺这个足以秒杀
∫ sect dt
= ∫ sect * (sect + tant)/(sect + tant) dt
= ∫ (sect*tant + sec²t)/(sect + tant) dt
= ∫ d(sect + tant)/(sect + tant) dt,∫ sect*tant dt = sect,∫ sec²t dt = tant
= ln|sect + tant| + C
这个绝对值必要加上的,确保sect + tant > 0

收起

不定积分用第二类换元法求解x=atant,dx=asec^2tdt,t属于(-TT/2,TT/2)最后两步sectdt是怎么过度到ln|sect+tant|+c的呢? 这个不定积分做的对不对dx/√(a^2+x^2) 令x=atant dx=d(atant)=asec^2tdt原式=∫asec^2tdt/√(a^2+a^2*(tant)^2=∫asec^2tdt/a√(1+tant^2=∫asec^2tdt/asect=∫sectdt=1/2ln|(1+sint)/(1-sint)|+c=ln|sect+tant|+c因为x=atant 所以tant=x/a s 三角函数代换法求不定积分中 含根号x方-a方时,令x=asect,则根号x方-a方=atant,但不知道为什么dx= asecttantdt, 求一个不定积分∫dx/[(x^2)√(a^2+x^2)] (其中a>0)的解题步骤是不是可以用换元法,令x=atant?但是之后我解到一半积不下去了, 高数,微积分,不定积分部分,分高,好好回答,我需要这道第37题的推导过程,我推到等于a分之一倍的lnsint,其中t有x=atant,我知道要用三角形勾股定理换一下,但也不得结果,差着一点. 不定积分中的第二类换元法,为什么会想到用x=sint来代换那? ∫x/√1+x dx=?不定积分求解 高数,不定积分求解,第二题 不定积分求解 d∫(x/lnx)dx=? 求不定积分(用第二类换元积分法)三题求解求解(1)∫dx/x^2√1+x^2;(2)∫√1-x^2/1+x dx;(3)∫x^2/√25-4x^2 dx. 用第二类换元法解下列不定积分. 不定积分第二类换元法 不定积分 第二类换元法 不定积分 第二类换元法 1/√[x(x+1)]不定积分求解 用第二类换元法求不定积分 ∫x√(x-3)dx x-1/1+x^2的不定积分 用第二换元法 用第二换元法求不定积分