已知x∈[2,8],求函数f(x)=log底数2真数x/2乘以log底数2真数x/4的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:13:59
已知x∈[2,8],求函数f(x)=log底数2真数x/2乘以log底数2真数x/4的最大值和最小值

已知x∈[2,8],求函数f(x)=log底数2真数x/2乘以log底数2真数x/4的最大值和最小值
已知x∈[2,8],求函数f(x)=log底数2真数x/2乘以log底数2真数x/4的最大值和最小值

已知x∈[2,8],求函数f(x)=log底数2真数x/2乘以log底数2真数x/4的最大值和最小值
log2(x/2)=log2(x)-log2(2)=log2(x)-1
log2(x/4)=log2(x)-log2(4)=log2(x)-2
令t=log2(x),y=f(x)
因为x∈[2,8],所以,log2(x)属于[1,3],即:t∈[1,3];
所以,f(x)=y=(t-1)(t-2),
y=t²-3t+2,t∈[1,3];
开口向上,对称轴为t=3/2的抛物线,对称轴在定义域区间[1,3]内,离对称轴最远的是3;
所以,t=3/2时,ymin=-1/4;
t=3时,ymax=2;
即f(x)的最大值为2,最小值为-1/4