若不等式|x-1|+|x+3|>a对一切实数x都成立,求实数a的取值范围

若不等式|x-1|+|x+3|>a对一切实数x都成立,求实数a的取值范围
若不等式|x-1|+|x+3|>a对一切实数x都成立,求实数a的取值范围

若不等式|x-1|+|x+3|>a对一切实数x都成立,求实数a的取值范围
| x - 1 | + | x + 3 |
当 x < -3 时,
原式
= 1 - x -x - 3
= -2x - 2 > 4
当 x > 1 时
原式
= x - 1 + x + 3
= 2x + 2 > 4
当-3 ≤ x ≤ 1 时
原式
= 1 - x + x + 3
= 4
综上： | x - 1 | + | x + 3 | ≥ 4
因为 | x - 1 | + | x + 3 | > a 对一切实数 x 都成立
所以 a < 4

a<4