作业帮已知函数f(x)=cosx(√3cosx-sinx)-√3(1)求f(π/3)的值（2）求函数y=f(x)在区间[0,π/2]上的最小值,并求使y=f(x)取得最小值时的x的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 20:37:19
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已知函数f(x)=cosx(√3cosx-sinx)-√3(1)求f(π/3)的值（2）求函数y=f(x)在区间[0,π/2]上的最小值,并求使y=f(x)取得最小值时的x的值.
已知函数f(x)=cosx(√3cosx-sinx)-√3
(1)求f(π/3)的值（2）求函数y=f(x)在区间[0,π/2]上的最小值,并求使y=f(x)取得最小值时的x的值.
已知函数f(x)=cosx(√3cosx-sinx)-√3(1)求f(π/3)的值（2）求函数y=f(x)在区间[0,π/2]上的最小值,并求使y=f(x)取得最小值时的x的值.
f(x)=√3cos²x-sinxcosx-√3
=(√3/2)cos2x-(1/2)sin2x-√3/2
=cos(2x+π/6)-√3/2
1、f(π/3)=cos(5π/6)-√3/2=-√3
2、x∈[0,π/2],则：2x+π/6∈[π/6,7π/6],
则：cos(2x+π/6)∈[-1,√3/2]
所以,f(x)∈[-1-√3/2,0]
即：f(x)的最小值为-1-√3/2
当cos(2x+π/6)=-1时,f(x)有最小值
则：2x+π/6=π
得：x=5π/12
所以,x=5π/12时,f(x)取最小值-1-√3/2
第一问代入数值就可以，第二个二分之根号三乘以（1+cos2x）-二分之sin2x-根号3=二分之sin（π/3-2x）-二分之根号三，可得最小值为-二分之一-二分之根号三，x=π/3
f(x)=cosx(√3cosx-sinx)-√3
f(π/3)=1/2(√3/2-√3/2)-√3=-√3
f(x)=cosx(√3cosx-sinx)-√3=√3cos^2x-sinxcosx-√3=√3(cos2x-1)/2-1/2sin2x-√3
=√3/2cos2x-1/2sin2x-1/2-√3=cos(2x+π/6)-1/2-√3
-π<2x+π/6<...
全部展开
f(x)=cosx(√3cosx-sinx)-√3
f(π/3)=1/2(√3/2-√3/2)-√3=-√3
f(x)=cosx(√3cosx-sinx)-√3=√3cos^2x-sinxcosx-√3=√3(cos2x-1)/2-1/2sin2x-√3
=√3/2cos2x-1/2sin2x-1/2-√3=cos(2x+π/6)-1/2-√3
-π<2x+π/6<0 , -7π/12
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