已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程(2)若点Q在直线l1:x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值,并求此时直线l2的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:09:13
已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程(2)若点Q在直线l1:x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值,并求此时直线l2的方程

已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程(2)若点Q在直线l1:x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值,并求此时直线l2的方程
已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|.
(1)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程
(2)若点Q在直线l1:x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值,并求此时直线l2的方程

已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程(2)若点Q在直线l1:x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值,并求此时直线l2的方程
(1)设P点坐标为(x,y)
根据|PA|=2|PB|列出方程:(x+3)^2+y^2=4[(x-3)^2+y^2]
==>(x-5)^2+y^2=16
说明是一个圆
(2)直接求距离的极值是比较麻烦的,因此需要用一些巧妙地方法
根据题意,我们知道,M点是圆的切线,直线x+y+3=0在圆外(画坐标系可以知道)
我们设上面所求的圆的圆心坐标为O点,这样三角形OMQ为直角三角形(根据圆的性质:切线点与圆心的连线与切线垂直)其中角OMQ=90°,所以有以下关系:
|QM|^2=|OQ|^2-|OM|^2 (勾股定理)
由于|OM|是圆的半径,为常数4,这样,就相当于求|OQ|的最小值.
一点到一直线的距离的最小值,我想应该很好求吧(高中课本上有公式)
|OQ|^2min=32
==>|QM|^2min=16==>|QM|min=4
Q点坐标为(1,-4)
根据圆的性质,直线l2,也即是切线应该有两条:
分别为 x=1和y= - 4
上面表述可能简略一些,自己可以画一下直角坐标系,一目了然.

已知点A(-3,0),B(3,0),动点P到A,B的距离的平方和等于20,求点P的轨迹方程 已知点A(-3,0),B(3,0),动点P(x,y)满足PA向量·PB向量=X²,则点p的轨迹是 已知点A(-2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足向量PA·PB=x^2,则点P的轨迹是什么? 在平面直角坐标系中xoy中,已知点A(6,0),点B(0,6),动点C在以半径为3的圆O上 已知点A(3,0)在椭圆x2/9+y2/4点B 是椭圆上的动点,则AB的中点M的轨迹方程. 已知点A(-3,0)、B(3,0),动点P到A、B两点的距离之和等于10,求动点p的轨迹方程 已知点A(-2,0)B(3,0),动点P(x,y)满足向量PA*向量PB=x²,则点P的轨迹方程是已知点A(-2,0)B(3,0),动点P(x,y)满足向量PA*向量PB=x²;,则点P的轨迹方程是? 已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足|PA|+|PB|=2根号3,记动点P的轨迹为W.(1),求W轨迹 已知点A(3,0)B(0,4)动点P(x,y)在直线AB上运动,则xy的最大值是 已知定点A(-3,8)B(7,-4)动点P满足向量AP*向量BP=0则P点轨迹方程为 如图所示,已知A、B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28),动点P从A.如图所示,已知A、B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28),动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动.动直线EF从x轴开始 已知动直线y=a与曲线y^2=(x-2)/2相交于A点,动点B坐标为(0,3a),求线段AB中点M的轨 如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4√3),点B在x正半轴上,且∠ABO=30°,动点P在如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4√3),点B在x正半轴上,且∠ABO=30°,动点P在线段AB上从点A向点B以每秒√3个 在平面直角坐标系中 已知点A(0,4根号3)点B在X正半轴上 且∠ABO=30°动点P在线段图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0.,4根号下3),点B在x正半轴上,且∠ABO=30°,动点P在线段AB上从点A向点B 以每秒 一道初二数学题:如图所示,已知A,B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28).动点P从A点开始在线段AO 如图所示,已知A,B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28).动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个 已知定点A(-5,0),B(5,0)动点P与点A连线的斜率和P与点B连线时斜率之乘积为-3,求动点P的轨迹方程 已知点A(-3,零)和B(根号3,0),动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为二.求点C轨迹方程 已知A(-3,0)B(3,0),求到A、B的距离之比1:2的动点P的轨迹方程